這個計算器的功能
這個工具能告訴你：若想在特定信心水準下，將母體比例的估計誤差控制在某個範圍內，究竟需要訪問多少人。它廣泛應用於市場調查、民意調查、品質管制與學術研究。由於本工具純屬統計運算，不涉及任何國家的法規，因此在世界各地都適用。
使用方式
先選擇信心水準（90%、95% 或 99%），接著輸入你能接受的誤差範圍（例如 5%），再填入預估的比例。如果手邊沒有任何先前資料可供參考，建議直接填 50%——這是最保守的數值，會算出最大、也最安全的樣本數。此外，你也可以選擇性地輸入母體總人數，套用「有限母體校正」；當母體規模較小時，這項校正能有效降低所需的抽樣人數。
公式解析
核心公式為
n = \dfrac{z^2 · \hat{p} (1 - \hat{p})}{e^2}
。其中 z 是對應信心水準的標準常態臨界值（90% 為 1.645、95% 為 1.96、99% 為 2.576），p 是以小數表示的預估比例，E 則是以小數表示的誤差範圍。p(1 - p) 在 p = 0.5 時達到最大值，這正是 50% 會得出最大樣本數的原因。若有輸入有限母體 N，計算結果會再乘上校正因子加以縮減：n = \dfrac{n_0}{1 + \dfrac{n_0 - 1}{N}}
。
實際範例
假設你希望達到 95% 信心水準（z = 1.96）、誤差範圍為 5%（E = 0.05），並假設 p = 0.5。那麼
n = \dfrac{1.96^2 × 0.5 × 0.5}{0.05^2} = \dfrac{3.8416 × 0.25}{0.0025} = \dfrac{0.9604}{0.0025} = 384.16
，無條件進位後即為 385 位受訪者。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
沒有任何預估值時，該用多少比例？
請填 50%——它會讓所需樣本數達到最大，確保你設定的誤差範圍一定能達成。
為什麼要無條件進位？
樣本數必須是整數，採用無條件進位可確保實際誤差不會超出你設定的範圍。
母體大小什麼時候才會有影響？
只有當母體相對於 \(n_0\) 偏小時（例如幾千人或更少），有限母體校正才會明顯減少所需樣本數。