什麼是時間膨脹？
時間膨脹是愛因斯坦狹義相對論最著名的預言之一。它指出：相對於觀察者運動的時鐘，會比靜止的時鐘走得更慢。物體移動得越快，這個效應就越明顯——不過唯有當速度接近光速 c ≈ 299,792,458 公尺/秒時，效應才會變得顯著。本計算器屬於放諸四海皆準的物理定律，在任何地方都適用。
如何使用這個計算器
請輸入原時 t₀——也就是在運動參考系中量到的時間間隔（例如太空船上自己的時鐘所讀到的時間）——以及以公尺/秒為單位的速度 v。計算器會回傳靜止觀察者所看到的膨脹後時間 t、勞侖茲因子 γ、時間差，以及速度佔光速的比例（\beta = v/c）。
公式詳解
兩者的關係為
t = \dfrac{Proper Time t_0}{\sqrt{1 - \dfrac{Velocity v^{2}}{c^{2}}}}
對於低於光速的速度，分母 √(1 - v^2/c^2) 永遠介於 0 與 1 之間，因此除以它會讓 t 大於 t_0。而 \gamma = 1/√(1 - v^2/c^2) 這個因子稱為勞侖茲因子。在日常速度下 \gamma ≈ 1，膨脹效應微乎其微；但當 v = 0.866c 時，\gamma = 2，意味著時間流逝的速度只剩一半。
實例演算
假設一個時鐘以 v = 150,000,000 公尺/秒運動時讀數為 t_0 = 1 秒。那麼
\beta = ((150,000,000) ÷ (299,792,458)) ≈ 0.50035
所以 \beta^2 ≈ 0.25035，1 - \beta^2 ≈ 0.74965，而 √(0.74965) ≈ 0.86582。因此 t = ((1) ÷ (0.86582)) ≈ 1.1550 秒
也就是說，運動時鐘每走過自己的 1 秒，靜止觀察者會看到它花費約 1.155 秒。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
時間膨脹在一般速度下也會發生嗎？
會，但效應小到無法測量。以時速 100 公里為例，\(\gamma\) 與 1 的差距只有約 \(4 \times 10^{-15}\)。
到達光速時會發生什麼事？
當 \(v \to c\) 時，分母趨近於零，\(t\) 趨近於無限大，這正是為什麼有質量的物體永遠無法達到光速。
這是重力造成的時間膨脹嗎？
不是——本工具只處理因速度而產生的（狹義相對論）時間膨脹，並不涵蓋廣義相對論中的重力效應。