這個計算器能做什麼
這個工具可以計算當你重複進行某項獨立試驗 n 次、且每次成功機率為 p 時，至少成功一次的機率。它運用了「餘事件法則」：與其逐一加總恰好成功 1 次、2 次、3 次……的機率，不如直接算出完全沒有成功的機率，再用 1 去減，這樣計算簡單得多。
使用方法
請將每次試驗的成功機率 p 以 0 到 1 之間的小數輸入（例如 10% 的機率就輸入 0.1），接著輸入試驗次數 n。計算器會回傳「至少成功一次」的機率、「完全沒有成功」的機率，並同時以百分比顯示這兩個結果。
公式說明
如果每次試驗失敗的機率為 1-p，那麼 n 次獨立試驗全部失敗的機率就是 ≤ft(1-p\right)^{n}。而「至少成功一次」這個事件，正好是「完全沒有成功」的相反，因此它的機率為：
此公式的前提是各次試驗彼此獨立，且每次的成功機率 p 維持不變。
實際範例
假設某款拉霸遊戲每次轉動的中獎機率為 p = 0.1，而你總共轉了 n = 10 次。那麼一次都沒中的機率為 ≤ft(1-0.1\right)^{10} = 0.9^{10} ≈ 0.3487。因此至少中獎一次的機率就是 1 - 0.3487 ≈ 0.6513，約等於 65.13%。
關鍵術語和變數
- p — 單次試驗成功的概率
- 單次試驗導致成功的概率，表示為 0 至 1 之間的小數（例如 0.25 表示 25% 的機率）。假定每次試驗的值相同。
- n — 試驗次數
- 執行的獨立重複次數。隨著 n 增加，至少一次成功的概率會增加（或保持不變），趨近但永遠無法恰好達到 1。
- 獨立試驗
- 試驗結果互不影響的情況；一次試驗的結果不會改變任何其他試驗的概率 p。獨立性允許將失敗概率相乘，得 (1-p)^n。
- 補集規則
- P(事件) = 1 - P(非事件) 的原理。此處「至少一次成功」是「完全沒有成功」的補集，因此 P(≥ 1) = 1 - P(沒有成功)。
- P(≥1) — 至少一次成功的概率
- 計算器傳回的數值：在給定 n 次試驗中，一次或多次成功的機率，由 1 - (1-p)^n 給出。
- P(沒有成功)
- 每次試驗都失敗的概率，等於 (1-p)^n。將其從 1 中減去可得 P(≥ 1)。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。