什麼是方位角（Bearing）計算器？
這個工具會根據兩組經緯度座標，計算兩點之間的起始方位角，又稱前進方位（forward bearing）。方位角是以真北（0°）為起點、順時針量測的水平角度，代表你沿著最短的大圓路徑前往目的地時應前進的方向。正東為 90°、正南為 180°、正西為 270°。
使用方法
以十進位度數輸入起點與終點的緯度和經度。南緯與西經請使用負值（例如紐約為 40.7128、−74.0060）。計算器會回傳以度數表示的方位角，並對應到最接近的 16 方位羅盤方向。
公式說明
方位角是由球面三角學推導而來。設 \varphi 為緯度、\lambda 為經度、Δ\lambda 為經度差，則方位角為
atan2 回傳的範圍為 −180° 至 180°，我們會加上 360° 再取餘數，將答案換算到 0°–360° 的羅盤刻度上。請注意，這是起始方位角：在大圓航線上方向會持續改變，因此與抵達目的地時的最終方位角並不相同。
計算範例
從紐約（40.7128、−74.0060）到倫敦（51.5074、−0.1278）：Δ\lambda = 73.8782°。代入後得 y = \sin(Δ\lambda)·\cos(\varphi_2) ≈ 0.5970，x ≈ 0.2113，故
方位角至羅盤點參考
方位角從正北（0°）順時針測量，經過東方（90°）、南方（180°）和西方（270°），回繞到北方（360°）。32點和16點羅盤玫瑰將圓分成多個部分；下面的16點玫瑰為每個命名點分配一個中心方位角，間隔22.5°，每個點「佔據」的範圍是圍繞其中心的±11.25°。
| 羅盤點 | 縮寫 | 中心方位角 | 度數範圍 |
|---|---|---|---|
| 北 | N | 0° / 360° | 348.75°–11.25° |
| 北偏東北 | NNE | 22.5° | 11.25°–33.75° |
| 東北 | NE | 45° | 33.75°–56.25° |
| 東偏北東 | ENE | 67.5° | 56.25°–78.75° |
| 東 | E | 90° | 78.75°–101.25° |
| 東偏南東 | ESE | 112.5° | 101.25°–123.75° |
| 東南 | SE | 135° | 123.75°–146.25° |
| 南偏東南 | SSE | 157.5° | 146.25°–168.75° |
| 南 | S | 180° | 168.75°–191.25° |
| 南偏西南 | SSW | 202.5° | 191.25°–213.75° |
| 西南 | SW | 225° | 213.75°–236.25° |
| 西偏南西 | WSW | 247.5° | 236.25°–258.75° |
| 西 | W | 270° | 258.75°–281.25° |
| 西偏北西 | WNW | 292.5° | 281.25°–303.75° |
| 西北 | NW | 315° | 303.75°–326.25° |
| 北偏西北 | NNW | 337.5° | 326.25°–348.75° |
主要術語與變數
- 方位角（正向方位角）——水平角度，從正北順時針測量，指向沿著大圓路徑從起點到目的地的方向。用度數表示，範圍為0°至360°。
- 真北——沿著地球表面指向地理北極（地軸）的方向。此處的方位角公式返回相對於真北的方位。
- 磁北——羅盤針指向的方向，指向北磁極。它與真北的差異由當地磁差決定。
- 磁差——在特定位置，真北與磁北之間的夾角。要用羅盤導航，轉換公式為：磁方位 = 真方位 - 磁差（東為正）。
- 大圓——球面上兩點之間的最短路徑；其平面通過地球中心。沿著大圓行進時，初始方位通常會連續變化。
- 恆向線（等角螺線）——與每條經線成固定角度的路徑，提供恆定的羅盤方位。除了赤道或經線外，它比大圓更長。
- 緯度（\varphi）——南北方向的角度坐標，從-90^\circ（南極）到+90^\circ（北極）。此處\varphi_1為起點緯度，\varphi_2為終點緯度。
- 經度（\lambda）——東西方向的角度坐標，從-180^\circ到+180^\circ，以本初子午線為基準測量。
- Δ\lambda——經度差值，\lambda_2 - \lambda_1。當路徑穿過180^\circ子午線時，在使用前將Δ\lambda歸一化至-180^\circ到+180^\circ的範圍內。
- atan2(y, x)——雙參數反正切函數，根據y和x的符號返回正確象限內的角度，結果在-180^\circ到+180^\circ之間；加上360^\circ並取模360^\circ將其映射為0–360°的方位角。
- 初始方位與最終方位——因為大圓相對於子午線是彎曲的，出發時的方位（初始方位）與到達時的方位（最終方位）不同。本計算器返回初始方位。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。