📐 Base Conversion 計算機

這個工具可以把一個數值從某種位值記數系統轉換成另一種——在二進位（base 2）、八進位（base 8）、十進位（base 10）與十六進位（base 16）之間自由換算。它在電腦科學、數位電子與程式設計中應用非常廣泛，因為同一個數值在不同情境下往往會以不同的進位方式來表示。

輸入你想轉換的數值，在「來源進位」中選擇這個數值目前所使用的進位，再到「目標進位」中選擇你想轉換成的進位。計算機會顯示換算後的結果，同時也會列出對應的十進位（base 10）數值，方便你核對換算是否正確。

任何一個數值，都等於每一位數字乘以「進位的位置次方」之後再加總：

位置由右往左從 0 開始計算。若要反向換算，計算機會把十進位數值不斷除以目標進位，並記下每一次的餘數；把這些餘數由最後一個讀回第一個，就得到該數在新進位下的各個位數。

把二進位 1010 轉成十進位：

再把十進位 255 轉成十六進位：255 ÷ 16 = 15 餘 15（F），15 ÷ 16 = 0 餘 15（F），因此結果為 FF。

下表顯示相同數值以四種常見進位制表示：二進制（2進制）、八進制（8進制）、十進制（10進制）和十六進制（16進制）。小連續值（0–16）對學習各進位制如何計數很有用，而二的冪次和位元組邊界（32、64、128、255、256）在計算中不斷出現，因為記憶體和暫存器是以位元組組織的。

注意一個十六進制數字恰好對應四個二進制數字（半位元組），所以 255 適應兩個十六進制數字（FF）和八個二進制數字，即單個位元組的大小。

基數（基底）

位置記數系統使用的不同數字符號的數量，以及每個連續位的乘以值。10 進制使用十個符號（0–9）；2 進制使用兩個（0–1）。術語基數和基底可互換使用。

二進制（2進制）

只使用數字 0 和 1 的數值系統。每一位表示 2 的一個冪次。二進制是數位電子產品的原生語言，因為電路容易表示兩種狀態（關閉/開啟）。

八進制（8進制）

使用數字 0–7 的數值系統，其中每一位是 8 的冪次。一個八進制數字整齊地映射到三個二進制數字，在歷史上這使它成為二進制的精簡速記法。

十進制（10進制）

使用數字 0–9 的日常記數系統，每一位是 10 的冪次。它是人類算術的預設基數。

十六進制（16進制）

使用數字 0–9 和字母 A–F（表示 10–15）的數值系統，每一位是 16 的冪次。一個十六進制數字恰好等於四個二進制數字，使十六進制成為編寫位元組值的精簡方法。

數字

數字中的單個符號。允許的數字取決於基數——例如，16 進制允許數字符號 0–9 和 A–F。

位置記數法

一個系統，其中數字的值取決於其位置。數字的值是每個數字乘以基數的位數次冪的總和，例如 101_2 = 1·2^2 + 0·2^1 + 1·2^0 = 5。

最高有效位（MSD）

數字的最左邊數位——最高值位置中的那一位，對總和的貢獻最大。

最低有效位（LSD）

數字的最右邊數位——最低值位置中的那一位（個位），貢獻最小的量。

半位元組

四個二進制位的組合。半位元組可以保存值 0–15，並對應恰好一個十六進制數字。

位元組

八位的組合（兩個半位元組），能表示 256 個不同的值（0–255，或十六進制中的 00–FF）。位元組是數位儲存的標準單位。