這個計算機的功能
本工具可在兩個非負整數之間執行三種最基本的位元邏輯運算——AND、OR 與 XOR。每個運算元都可以用十進位（base 10）、十六進位（base 16）、八進位（base 8）、六進位（base 6）或二進位（base 2）輸入。每項運算的結果都會同時以這五種進位制呈現，方便你依需求選用任一種格式閱讀。所有數值皆以無號（unsigned）方式處理，支援完整的 0 到 2^{64} - 1 範圍。
使用方式
在 x 欄位輸入第一個數字，並選擇它所使用的進位制；接著以相同方式輸入第二個數字 y。進位制選項只會影響文字的解析方式——實際運算永遠是針對底層的整數值進行。輸出表格會以十進位、十六進位、八進位、六進位與二進位各列出 AND、OR 與 XOR 的結果。
公式說明
位元運算是針對每個整數的二進位表示法，逐一比對每個位元位置進行的。AND 只在兩個輸入位元都是 1 時，結果位元才設為 1；OR 只要任一輸入位元為 1，結果位元就設為 1；XOR（互斥或）則在兩個輸入位元剛好只有一個為 1 時，結果位元才設為 1——由於一個值與自身做 XOR 結果為 0，因此 XOR 特別適合用於奇偶校驗（parity）與檢查碼（checksum）的計算。
實際範例
以 x = 115、y = 234（皆為十進位）為例。換成二進位，115 = 0111 0011，234 = 1110 1010。AND 得到
位元真值表
位元運算對每一對位元獨立進行操作。下表顯示兩個輸入位元 A 和 B 的每一種可能組合，以及 AND (\&)、OR (\mid) 和 XOR (\oplus) 的結果位元。
| A | B | A AND B (A \mathbin{\&} B) | A OR B (A \mid B) | A XOR B (A \oplus B) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
簡單來說：AND 只在兩個位元都是 1 時才返回 1；OR 在至少一個位元是 1 時返回 1；XOR 在位元不同時返回 1。當兩個多位元的整數結合時，該運算應用於每個對齐的位元位置。例如，將 12 = 1100_2 和 10 = 1010_2 進行位元組合，得到 AND =1000_2 = 8、OR =1110_2 = 14 和 XOR =0110_2 = 6。
基數數字轉換表
在計算 AND、OR 或 XOR 之前，請確認您的運算元輸入的進位制正確。六進位是基數 6（數字 0–5）；八進位是基數 8（數字 0–7）；十六進位是基數 16（數字 0–9，然後是 A–F）。下表列出了十進位 0–16 在所有五個支援的進位制中的對應值。
| 十進位 (10) | 十六進位 (16) | 八進位 (8) | 六進位 (6) | 二進位 (2) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 2 | 10 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 11 |
| 4 | 4 | 4 | 4 | 100 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 101 |
| 6 | 6 | 6 | 10 | 110 |
| 7 | 7 | 7 | 11 | 111 |
| 8 | 8 | 10 | 12 | 1000 |
| 9 | 9 | 11 | 13 | 1001 |
| 10 | A | 12 | 14 | 1010 |
| 11 | B | 13 | 15 | 1011 |
| 12 | C | 14 | 20 | 1100 |
| 13 | D | 15 | 21 | 1101 |
| 14 | E | 16 | 22 | 1110 |
| 15 | F | 17 | 23 | 1111 |
| 16 | 10 | 20 | 24 | 10000 |
您可以使用二進位 1100 轉換器驗證任何單一值在其他進位制中的對應值，該轉換器返回十進位 12。
定義與術語表
- 位元
- 數位資訊的最小單位，取值為 0 或 1。此計算機中的每個整數都被處理為位元序列。
- 位元運算
- 獨立應用於兩個運算元的每個對應位元的運算。AND、OR 和 XOR 是此處計算的三種組合運算。
- 基數（進位）
- 位置記數系統使用的相異數字個數。十進位的基數為 10，二進位基數為 2，八進位基數為 8，六進位基數為 6，十六進位基數為 16。每個數字位置代表基數的一次方冪。
- 無符號整數
- 沒有符號位的非負整數；所有位元都對大小有貢獻。此工具僅接受無符號值。
- 六進位
- 使用數字 0–5 的基數 6 記數法。位值是 6 的冪，例如 24_6 = 2×6 + 4 = 16。
- 十六進位
- 使用數字 0–9 和字母 A–F 的基數 16 記數法（其中 A=10 … F=15）。每個十六進位數字清晰地映射到恰好四個二進位位元。
- 八進位
- 使用數字 0–7 的基數 8 記數法。每個八進位數字恰好映射到三個二進位位元。
- 遮罩
- 與位元運算一起使用的常數值，用於選擇、設定或清除特定位元——例如，與 0F_{16} 進行 AND 運算只保留低四位位元。
- 奇偶性
- 值中 1 位元個數的奇偶性。XOR 是奇偶性檢查的基礎：所有位元的 XOR 在奇偶性為奇數時等於 1，在偶數時等於 0。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。