📐 Base N Conversion 計算機

這個工具可以把以某一種進位制表示的非負整數，一次換算成五種常見的進位制：十進位（base 10）、十六進位（base 16）、八進位（base 8）、六進位（base 6）與二進位（base 2）。它是純數學換算工具，不涉及任何國家或地區的特殊規則，因此在世界各地的運算結果都完全相同。程式設計師、學生與電子愛好者經常用它快速切換同一個數值的不同表示法。

在「數值 (x)」欄位輸入你的數字，注意所用的數字必須符合所選進位制的規則。透過選項按鈕（radio button）選擇輸入的進位制。十六進位可使用 A–F 字母（大小寫皆可）；六進位只接受 0–5，八進位接受 0–7，二進位則只接受 0–1。輸入後即可直接讀取五種等值的表示法。支援範圍為 0 到 2^{64} - 1，且僅支援整數（不接受小數或負數）。

解析時會從最高位到最低位逐一讀取每個數字：N = N × 基數 + digitValue(數字)，其中 0–9 對應 0–9，A–F 對應 10–15。要轉換成目標進位 b 時，採用連續除法：取 r = N \bmod b 作為該位數字，記下後設 N = N ÷ b，重複此步驟直到 N = 0，最後將收集到的數字反轉排列即可。在十六進位中，餘數 10–15 會以 A–F 表示。

以十進位輸入 129。十六進位：129 = 8 × 16 + 1 →「81」。八進位：129 = 2 × 64 + 0 × 8 + 1 →「201」。六進位：3 × 36 + 3 × 6 + 3 = 129 →「333」。二進位：128 + 1 →「10000001」。

下表列出了五個進制系統中的常見非負整數：十進制（進制 10）、十六進制（進制 16）、八進制（進制 8）、六進制（進制 6）和二進制（進制 2）。使用它來檢查轉換器或記憶最常用的邊界值，如 15、16、255 和二的冪。

注意 255（8 位位元組能保存的最大值）在十六進制中是 FF，在二進制中是八個 1，這就是為什麼單個十六進制對可以乾淨地映射到一個位元組。

進制 / 基數

位置數字系統使用的不同數字符號的數量，以及從一列到下一列的位值增加的因子。進制 b 使用數字 0 到 b-1。

十進制（進制 10）

使用十個數字 0–9 的日常數字系統。每一列是 10 的冪：個位、十位、百位等。

十六進制（進制 16）

使用十六個符號 0–9 和 A–F 的進制 16 系統。在計算中廣泛使用，因為每個十六進制數字恰好表示四個二進制位（一個半字節）。

八進制（進制 8）

使用數字 0–7 的進制 8 系統。每個八進制數字對應恰好三個二進制位；在早期計算和 Unix 文件權限中很常見。

六進制（進制 6）

使用數字 0–5 的進制 6 系統。在實踐中不太常見，但作為教學工具和在某些數學背景下很有用。

二進制（進制 2）

只使用數字 0 和 1（位）的進制 2 系統。它是數字電子設備的原生語言，其中每一位是開/關狀態。

數字值（A–F = 10–15）

在進制大於 10 的系統中，字母將數字集擴展到 9 以上。在十六進制中：A = 10、B = 11、C = 12、D = 13、E = 14 和 F = 15。

位置記號法

一個系統，其中數字的貢獻取決於其位置。數字的值為 N_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i · b^{ i}，其中 d_i 是位置 i 中的數字（從右邊的 0 開始計數），b 是進制。

最高有效位 (MSD)

數字最左邊的數字，具有最高的位值，對整體大小的貢獻最大。

最低有效位 (LSD)

最右邊的數字，佔據個位（b^0），對該值的貢獻最小。

無符號 64 位範圍

無符號 64 位整數可以表示從 0 到 2^{64}-1 = 18,446,744,073,709,551,615 的值，在十六進制中為 FFFFFFFFFFFFFFFF —— 十六個 F 數字。