什麼是懸臂樑撓度計算器？
本工具用來計算懸臂樑在自由端承受集中載重時，末端所產生的最大撓度。所謂懸臂樑，是指一端被剛性固定、另一端自由懸空的樑——像是陽台、跳水板或牆面托架都屬於這類結構。在載重作用下，自由端會下垂一定的量，而這個下垂量取決於載重大小、樑長與樑的剛度。由於採用國際單位制（SI），計算結果適用於任何呈線彈性的材料。
使用方式
請輸入施加於自由端的集中載重 F（單位：牛頓 N）、樑長 L（單位：公尺 m）、材料的楊氏模數 E（單位：帕斯卡 Pa），以及截面的慣性矩 I（單位：m^4）。計算器會同時以毫米與公尺顯示末端撓度。
公式解析
本計算所依據的方程式為：
撓度與樑長的三次方成正比，因此把懸臂樑的長度加倍，下垂量會放大為原來的八倍。剛度則來自 E · I 的乘積：材料越硬（E 越大）、截面越粗壯（I 越大），就越能抵抗彎曲。分母中的係數 3，正是針對「單一自由端集中載重的懸臂樑」這種情況所特有的數值。
計算範例
有一根鋼製懸臂樑（E = 200\ GPa = 2 × 10^{11}\ Pa），長度 L = 2\ m，慣性矩 I = 1 × 10^{-7}\ m^4，末端承受 F = 1000\ N 的載重。則
典型楊氏係數值
楊氏係數 E 測量材料的剛度——其在軸向應力下對彈性變形的抵抗力。在懸臂梁撓度公式中，較高的 E 會產生較小的撓度。以下數值是名義工程數據；實際材料特性隨等級、溫度、濕度和加載方向而異（木材和複合材料具有強烈的各向異性）。
| 材料 | E (GPa) | E (Pa) |
|---|---|---|
| 結構鋼 | ~200 | 2.0×10^{11} |
| 鋁合金 | ~69 | 6.9×10^{10} |
| 混凝土（普通重量） | ~30 | 3.0×10^{10} |
| 玻璃纖維增強塑料（GRP/玻璃纖維） | ~17–35 | 1.7–3.5×10^{10} |
| 橡木 / 結構木材（沿紋理） | ~11 | 1.1×10^{10} |
注意：這些是僅供指導用途的名義平均值。對於設計工作，請使用為您所使用的確切材料等級和標準（例如 EN、ASTM）指定的係數。要將 GPa 轉換為 Pa，請乘以 10^9（1\ GPa = 10^9\ Pa）。
定義與詞彙表
- 點載荷 F — 假定在單一點作用的力，此處在懸臂梁的自由端。SI 單位：牛頓 (N)。
- 長度 L — 懸臂梁從固定支座到施加載荷點（自由端）的跨度。SI 單位：公尺 (m)。
- 楊氏係數 E — 梁材料的彈性（剛度）係數，線性範圍內軸向應力與軸向應變的比值。SI 單位：帕斯卡 (Pa)；通常以 GPa 表示。
- 二階矩 I — 截面的幾何特性，描述其繞中性軸抵抗彎曲的能力；僅取決於形狀和尺寸。SI 單位：m^4。
- 懸臂梁 — 在一端剛性固定（內建），在另一端不受支撐的梁，因此所有支座反力都發生在固定端。
- 撓度 \delta — 梁從其未變形位置的垂直位移；對於端部受載的懸臂梁，在自由端處最大，等於 FL^3/(3EI)。SI 單位：公尺 (m)。
- 固定（內建）端 — 同時抵抗平移和旋轉的支座，提供反力和反力矩；梁斜度在此處為零。
- 自由端 — 懸臂梁的不受支撐的端，施加點載荷的位置，撓度最大的地方。
- 線性彈性假設 — 分析假定材料遵循虎克定律（應力與應變成正比），撓度很小，卸載時梁恢復到原始形狀；一旦材料屈服或撓度變大，結果就失效了。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。