什麼是兩點間的方位角？
兩個地理位置之間的方位角（又稱前方位角，forward azimuth）指的是：沿著最短的大圓航線從起點前往目的地時，你應該朝哪個羅盤方向前進。它以真北為基準、依順時針方向量測，並以度為單位表示，範圍從 0°（正北）、90°（正東）、180°（正南）到 270°（正西）。本計算器以十進位度數的經緯度為輸入，可適用於地球上任何位置。
如何使用本計算器
請以十進位度數分別輸入起點與終點的緯度和經度。北緯與東經使用正值，南緯與西經則使用負值（例如紐約市為 40.7128, -74.0060）。按下計算後，即可取得以度為單位的初始方位角，以及最接近的 16 方位羅盤方向。
公式說明
初始方位角採用球面三角公式計算：
其中 \varphi_1 與 \varphi_2 為兩點的緯度，Δ\lambda 為經度差，全部以弧度表示。雙參數的 atan2 函式能在所有象限回傳正確角度；接著我們將結果換算為度數、加上 360 後再對 360 取餘數，使數值永遠落在 0° 至 360° 之間。請注意，這是初始方位角——沿著大圓航線行進時方位角會持續改變，因此抵達終點時的最終方位角會與此不同。
實例演算
從蘭茲角（Land's End，50.066389, -5.714722）到約翰岬角（John o' Groats，58.643889, -3.07）：將數值代入公式，可得初始方位角約為 9.12°，四捨五入後對應的羅盤方向為 N（北）。這個略偏正北以東的方向，正好符合大不列顛島由南到北的地形走向。
羅盤方位參考表
方位角通常表示為從真北開始順時針測量的 0^{\circ} 到 360^{\circ} 之間的數值。16 點羅盤玫瑰圖將整個圓周分成相等的扇形，每個扇形為 360^{\circ} / 16 = 22.5^{\circ}。每個命名方位點位於 22.5^{\circ} 倍數的中心，並跨越該中心周圍的 ± 11.25^{\circ} 範圍。
| 方位點 | 縮寫 | 中心方位角 | 度數範圍 |
|---|---|---|---|
| 北 | N | 0° | 348.75°–11.25° |
| 北偏北東 | NNE | 22.5° | 11.25°–33.75° |
| 北東 | NE | 45° | 33.75°–56.25° |
| 東偏北東 | ENE | 67.5° | 56.25°–78.75° |
| 東 | E | 90° | 78.75°–101.25° |
| 東偏南東 | ESE | 112.5° | 101.25°–123.75° |
| 南東 | SE | 135° | 123.75°–146.25° |
| 南偏南東 | SSE | 157.5° | 146.25°–168.75° |
| 南 | S | 180° | 168.75°–191.25° |
| 南偏南西 | SSW | 202.5° | 191.25°–213.75° |
| 南西 | SW | 225° | 213.75°–236.25° |
| 西偏南西 | WSW | 247.5° | 236.25°–258.75° |
| 西 | W | 270° | 258.75°–281.25° |
| 西偏北西 | WNW | 292.5° | 281.25°–303.75° |
| 北西 | NW | 315° | 303.75°–326.25° |
| 北偏北西 | NNW | 337.5° | 326.25°–348.75° |
北方跨越 0^{\circ}/360^{\circ} 邊界，因此其範圍從 348.75^{\circ} 經過 0^{\circ} 環繞至 11.25^{\circ}。
如何手工計算方位角
此工作示例求出從英國陸地盡頭 (\varphi_1 = 50.07^{\circ} N,\ \lambda_1 = -5.72^{\circ}) 到蜥蜴角區域 (\varphi_2 = 49.96^{\circ} N,\ \lambda_2 = -5.20^{\circ}) 的初始大圓方位角。
- 將緯度和經度轉換為弧度。將每個度數值乘以 π/180：
\varphi_1 = 50.07 × \tfrac{π}{180} = 0.87388\ rad、\varphi_2 = 49.96 × \tfrac{π}{180} = 0.87196\ rad、\lambda_1 = -5.72 × \tfrac{π}{180} = -0.09984\ rad、\lambda_2 = -5.20 × \tfrac{π}{180} = -0.09076\ rad。您可以確認單次轉換，例如 0.87388 rad。 - 計算經度差 Δ\lambda = \lambda_2 - \lambda_1：
Δ\lambda = -0.09076 - (-0.09984) = 0.00908\ rad（等同於 +0.52^{\circ}）。 - 計算 atan2 分子 y = \sin(Δ\lambda) \cos\varphi_2：
y = \sin(0.00908)×\cos(0.87196) = 0.00908 × 0.64323 = 0.005840。 - 計算 atan2 分母 x = \cos\varphi_1\sin\varphi_2 - \sin\varphi_1\cos\varphi_2\cos(Δ\lambda)：
x = (0.64154)(0.76568) - (0.76709)(0.64323)(0.99996)
x = 0.49121 - 0.49335 = -0.002143。 - 應用 atan2 以獲得弧度角：
θ = atan2(0.005840,\ -0.002143) = 1.91898\ rad。 - 將弧度轉換為度數，乘以 180/π：
θ = 1.91898 × \tfrac{180}{π} = 109.95^{\circ}。 - 規範化至 0^{\circ}–360^{\circ} 範圍，使用 (θ + 360)\bmod 360：
(109.95 + 360)\bmod 360 = 109.95^{\circ}。
初始方位角因此約為 110^{\circ}—一個東南偏東 (ESE) 航向。規範化步驟在 atan2 返回負值時很重要（例如，結果 -70^{\circ} 變為 290^{\circ}）。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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