什麼是 BED 計算機？
生物等效劑量（Biologically Effective Dose，BED）計算機是一項以線性二次（LQ）模型為基礎的放射治療工具。它能在不受單次分次劑量大小影響的前提下，呈現出分次放射治療方案的生物效應，讓臨床醫師與醫學物理師能在同一基準上比較不同的治療方案。BED 也反映了一項重要事實：即使總物理劑量相同，因分次方式不同，所產生的生物效應也可能差異甚大。
使用方式
請輸入三個數值：分次數（n）、每次照射的劑量（單位為戈雷 Gy，記為 d），以及目標組織的 \alpha/\beta 比值。一般而言，大多數腫瘤與急性反應組織的 \alpha/\beta 值約為 10 Gy，而晚期反應的正常組織則約為 2–3 Gy。計算機會回傳 BED、總物理劑量（n × d），以及 EQD2——也就是以每次 2 Gy 分次照射時，能產生相同生物效應的劑量。
公式解析
核心公式為
實例演算
以常規方案 25 次、每次 2 Gy、\alpha/\beta = 10 Gy 為例：
按組織類型分類的常見α/β比值
α/β比值（單位：Gy）描述組織對每次分割劑量變化的敏感程度。它是線性（\alpha）和二次（\beta）分量在線性二次模型中對細胞殺傷貢獻相等的劑量。高α/β組織主要對總劑量有反應，相對不敏感於分割大小；低α/β組織受較大的每次分割劑量強烈影響。
| 組織/效應類型 | 反應類別 | 典型α/β（Gy） |
|---|---|---|
| 大多數腫瘤/早期反應組織 | 早期 | ~10 |
| 皮膚（急性反應）、黏膜 | 早期 | ~10 |
| 前列腺癌 | 腫瘤（晚期樣） | ~1.5 |
| 乳腺癌 | 腫瘤（晚期樣） | ~4 |
| 肺（晚期、肺炎/纖維化） | 晚期 | ~3 |
| 脊髓（脊髓病變） | 晚期 | ~2 |
| 晚期反應正常組織（一般） | 晚期 | 2–3 |
這些是文獻中代表性的數值，用於計劃和比較；應由治療放射線腫瘤學家為個別患者和終點選擇適當的α/β。這是一般性資訊，不是專業醫學意見。
關鍵術語與變數
- n — 分割次數
- 總劑量分成多少個單獨的治療療程。
- d — 每次分割劑量（Gy）
- 單一療程中吸收的劑量。總物理劑量為D = n · d。
- α/β比值（Gy）
- 來自線性二次模型的組織特異性參數；線性和二次細胞殺傷項相等的劑量。高數值（~10 Gy）表徵腫瘤和早期反應組織；低數值（2–3 Gy）表徵晚期反應組織。
- BED — 生物有效劑量
- 分割方案真實生物損傷的度量，允許比較不同分割大小的方案：BED = n d≤ft(1 + ((d) ÷ (\alpha/\beta))\right)。單位為Gy。
- EQD2 — 2 Gy分割的等效劑量
- 以2 Gy分割給予時會產生相同生物效應的劑量：EQD2 = BED \big/ ≤ft(1 + ((2) ÷ (\alpha/\beta))\right)。有用因為2 Gy是常規參考分割大小。
- 線性二次（LQ）模型
- 標準放射生物學模型，其中受劑量d後倖存的細胞分數為S = e^{-(\alpha d + \beta d^2)}。它是BED和EQD2公式的基礎。
- 灰伊（Gy）
- 吸收劑量的SI單位，等於每公斤組織沉積的一焦耳能量（1 Gy = 100 rad）。
- 早期反應組織
- 快速更新的組織（皮膚、黏膜、大多數腫瘤），在治療期間或治療後不久出現反應；α/β高，相對不敏感於分割大小。
- 晚期反應組織
- 增殖緩慢的組織（脊髓、肺、腎臟），受傷在數月至數年後出現；α/β低，對大劑量分割高度敏感。
這是關於放射治療劑量測定的一般教育資訊，不是專業或醫學意見。治療決策應由合格的放射線腫瘤學專業人士進行。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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