📐 Birdsmouth Cut 計算機

鳥嘴口（birdsmouth，又稱鳥喙口）是椽木搭在牆頂板（top plate）上時所開的缺口，由兩道切口組成：座切（seat cut）是一道水平的平切，讓椽木能平穩地坐在牆板上；跟切（heel cut）則是一道垂直的鉛直切，貼著牆板外緣。兩道切口都切得正確，椽木才能完整地承載在牆面上，並維持正確的屋頂坡度。

先輸入決定坡度的屋頂升高（rise）與水平跨距（run），例如 6/12 的屋頂代表每 12 單位水平距離上升 6 單位。接著輸入座切深度，也就是椽木缺口橫跨牆板的水平距離。常見的經驗法則是把座切深度控制在椽木板深的三分之一到二分之一之間，以免缺口過深而削弱椽木強度。計算機會回傳跟切（鉛直切）深度、座切深度，以及坡度角。

首先由坡度求出坡度角：θ = \arctan(升高 ÷ 跨距)。座切深度就是你輸入的數值，沿牆板水平量測。跟切則是該缺口的垂直落差，以深度乘以坡度角的正切值求得：

由於 \tan(θ) 等於 升高/跨距，跟切也等於 深度 ×（升高/跨距）。

以 6/12 的屋頂（升高 6、跨距 12）、座切深度 3 英吋為例：坡度角為 \arctan(6/12) = 26.565°。座切深度為 3 英吋；跟切深度為 3 × \tan(26.565°) = 3 × 0.5 = 1.5 英吋。

鳥嘴凹口由兩個切口定義：水平的座切（其深度由木工設定）和垂直的跟部切。對於深度為 d 的座切，跟部切的高度為 d · \tanθ，其中 θ 是坡度角度。下表列出了標準坡度的坡度角和跟部切深度每英寸座切深度（即 \tanθ）。將最後一列中的值乘以您實際的座切深度，以獲得跟部切高度。

8/12 坡度、1.5″ 座切的工作範例：θ=\arctan(8/12)=33.69^\circ，因此跟部切 =1.5 × \tan(33.69^\circ)=1.5 × 0.667=1.0″。

1. 限制座切深度。一個廣泛使用的經驗法則是將座切深度保持在木筏板深度的 1/3 以內，以便凹口上方的剩餘截面承載負荷。有些地方法規允許最多 1/2；始終遵循您的司法管轄區和任何設計的規格。
2. 檢查剩餘的跟部。進行跟部切割後，確認凹口上方未切割的材料充足。對於 2×10（實際 9.25″）木筏，1/3 的限制意味著座切深度約 3″ — 但座切深度也不應超過頂板的支撐寬度。
3. 考慮板寬度。標稱 2×4 頂板寬度為 3.5″，2×6 寬度為 5.5″。座切應在整個板上承載（或按設計），深度超過板寬的座切不提供額外支撐，只會削弱木筏。
4. 用框架或速度方形標記。將方形設置為坡度（例如通用刻度上的 8 代表 8/12），以刻錄垂直的跟部切，然後在其垂直方向上標記水平座切。一致的參考線可以使每根木筏完全相同。
5. 先切割和配件試驗木筏。製作一根木筏，將其放在板上並靠著脊部，驗證座切平坦且垂直切割在批量切割其餘部分之前符合脊部。將其用作主控範本。
6. 避免過度凹切。絕對不要讓鳥嘴凹口延伸超過頂板的內邊緣，並在可能的情況下將凹口保持在木筏最外層張力纖維之外。

這是一般性的建築資訊，不是工程建議。屋頂框架受建築法規和許多設計工程師規格的約束 — 在切割前驗證您特定項目的負荷、跨度和凹口限制。

座切

鳥嘴凹口的水平（水平）切割，平放在頂板上。它進入木筏的深度被稱為「座切深度」。

跟部切

鳥嘴的垂直（垂直）切割，在安裝時與頂板的外側或邊緣相靠。它的高度等於座切深度乘以坡度角的正切值。

垂直切

木筏在安裝坡度時的任何垂直切割 — 包括脊部切割和跟部切割。「垂直」表示相對於成品屋頂真正垂直。

頂板

水平框架構件，位於牆頂部頂部，木筏的座切在其上承載。常見寬度為 3.5″（2×4）和 5.5″（2×6）。

升高

屋頂在給定水平距離上增加的垂直高度 — 坡度比率的分子。

跨度

升高發生的水平距離 — 按照「升高/12」表達坡度時的常規 12 英寸。

坡度

屋頂的陡峭程度，表示為升高超過跨度，例如 6/12 表示每 12 英寸跨度的 6 英寸升高。

坡度角

坡度表示為與水平線的角度，θ=\arctan(升高/跨度)。6/12 坡度約等於 26.57°。

木筏板深度

木筏木材的實際面尺寸（高度），例如標稱 2×10 的 9.25″。它限制了座切的安全深度。