什麼是黑體輻射計算機？
所謂「黑體」是物理學中的理想化物體，能完全吸收所有照射在它上面的輻射，並且只依其溫度向外放出輻射。本計算機只需輸入一個以克耳文（K）為單位的溫度，就能回傳兩個關鍵數值：一是由史蒂芬-波茲曼定律算出的總輻射出射度（每秒每平方公尺所輻射的能量），二是由維恩位移定律算出的最大輻射波長。
使用方法
請輸入絕對溫度（克耳文，K）。可供參考的數值：冰的熔點約為 273 K，太陽光球層約 5778 K，鎢絲燈泡的燈絲發光時約為 3000 K。按下計算後，即可看到以 W/m² 表示的輻射出射度，以及同時以奈米和公尺呈現的峰值波長。
公式解析
史蒂芬-波茲曼定律 j = \sigma T^{4} 告訴我們，總輻射功率與溫度的四次方成正比——溫度只要加倍，輻射輸出便會增加為 16 倍。維恩定律 \lambda_{\max} = b/T 則顯示峰值波長與溫度成反比，因此越熱的物體發光偏藍，越冷的物體發光偏紅。
j = \sigma T^{4} \qquad \lambda_{\max} = ((b) ÷ (T))
where ≤ft{ \begin{aligned} \sigma &= 5.670374419 × 10^{-8}\ W m^{-2}K^{-4} \\ b &= 2.897771955 × 10^{-3}\ m K \end{aligned} \right.
實例演算
以太陽光球層 5778 K 為例：
j = 5.670374419 × 10^{-8} × 5778^{4} ≈ 6.32 × 10^{7}\ W/m^2.
峰值波長為 \lambda_{\max} = ((2.897771955 × 10^{-3}) ÷ (5778)) ≈ 5.015 × 10^{-7}\ m ≈ 501.5\ nm,
恰好落在可見光譜中的綠光區域。
關鍵術語與變數
- 黑體
- 一種理想化物體，能吸收所有波長的入射電磁輻射，並純粹根據其溫度而重新發射能量。它是一個完美的熱輻射體，用來比較實際表面的性能。
- 輻射出度 j
- 每單位表面積發射的總輻射功率，以瓦特每平方米（W m^{-2}）表示。對於黑體，它遵循史蒂芬-玻爾茲曼定律 j = \sigma T^4。
- 史蒂芬-玻爾茲曼常數 \sigma
- 將出度與溫度的四次方相關聯的比例常數：\sigma = 5.670374419×10^{-8}\ W m^{-2}K^{-4}。
- 維恩位移常數 b
- 維恩位移定律中的常數，將峰值波長與溫度相關聯：b = 2.897771955×10^{-3}\ m K。
- 峰值波長 \lambda_{\max}
- 黑體光譜輻射率最大的波長，由 \lambda_{\max} = b/T 給出。更高的溫度會將峰值移向更短的波長。
- 發射率 \varepsilon
- 介於 0 至 1 之間的無量綱因子，描述實際表面相較於理想黑體的發射效率。實際出度為 j = \varepsilon\sigma T^4；完美黑體的 \varepsilon = 1。
- 絕對溫度 T
- 以開爾文標度測量的溫度，其中 0 K 為絕對零度。兩個黑體定律都要求開爾文，因為它們是相對於絕對熱能而定義的。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
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📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
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本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
既然太陽的峰值在綠光，為什麼看起來卻是黃白色？
因為人眼會把整個寬廣光譜的能量加總起來；所有可見波長混合在一起，看起來就呈現白偏黃的色調。
這是否假設發射率為 1？
是的——本計算機模擬的是理想黑體。真實的（灰）物體輻射量為 \(j = \varepsilon \sigma T^{4}\)，其發射率 \(\varepsilon\) 小於 1。
使用哪些單位？
溫度用克耳文（K），輻射出射度用 W/m²，波長則同時以奈米與公尺表示。