什麼是方框法？
方框法又稱為「區域模型」或「格子乘法」，是一種把多位數相乘視覺化的方法。它不像直式乘法那樣需要一連串的進位，而是先把每個數字依照位值拆開（個位、十位等），分別寫在長方形的兩邊，再把每一對相乘填入格子，最後把所有部分乘積加起來。這個做法其實對應了代數中的展開公式 (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd。
如何使用這個計算器
輸入你想相乘的兩個整數，計算器就會回傳乘積，同時列出部分乘積的總和，以及這個方法所建立的格子大小。格子大小代表會出現幾個部分乘積：例如「兩位數 × 兩位數」會建立一個 2× 2 的方框，產生四個部分乘積。
公式拆解
實際範例
計算 12 × 13。拆成 10 + 2 與 10 + 3。各格子為：10× 10 = 100、10× 3 = 30、2× 10 = 20、2× 3 = 6。加總 = 100 + 30 + 20 + 6 = 156，所以 12 × 13 = 156。
如何手工進行盒子法
盒子法（也稱為面積模型）將兩個數字各分解成位值部分，在網格中將每一對部分相乘，然後將結果相加來計算兩個數字的乘積。它使分配律變得直觀可見。以下是完整的步驟，用 34 × 26 來演示。
- 按位值分解每個數字。將每個因數分解為十位、個位等。這裡 34 = 30 + 4 和 26 = 20 + 6。
- 繪製網格。對於兩個兩位數，您需要一個 2×2 的網格。在頂部寫出第一個數字的部分（30 和 4），在側面寫出第二個數字的部分（20 和 6）。
- 將每一行列對相乘。用列標題與行標題的乘積填充每個盒子：
- 30 × 20 = 600
- 4 × 20 = 80
- 30 × 6 = 180
- 4 × 6 = 24
- 寫出每個部分乘積。完成的網格包含四個部分乘積：
| × | 30 | 4 |
|---|---|---|
| 20 | 600 | 80 |
| 6 | 180 | 24 |
- 將所有盒子相加。對所有部分乘積求和得到最終答案：600 + 80 + 180 + 24 = 884。
因此 34 × 26 = 884。這正好是分配展開式 (30+4)(20+6) = 30·20 + 30·6 + 4·20 + 4·6。如果使用 FOIL 展開 (a+b)(c+d)，將出現相同的四個部分乘積，當部分為這些位值時，得到 884。
關鍵術語
- 盒子/面積模型
- 一種視覺化乘法策略，其中每個因數被分解為位值部分，這些部分在矩形網格（盒子）中相乘。每個盒子的面積代表一個部分乘積，總面積等於乘積。
- 網格法
- 盒子法的另一個常見名稱，強調用於組織部分乘積的矩形網格。
- 位值分解
- 將一個數字改寫為其各數字值的和，例如 347 = 300 + 40 + 7。每個部分成為網格頂部或側面的標題。
- 部分乘積
- 將第一個數字的一部分乘以第二個數字的一部分的結果，例如 30 × 20 = 600。網格中的每個盒子包含一個部分乘積，最終答案是它們的和。
- 因數
- 被相乘的數字。在 34 × 26 = 884 中，34 和 26 都是因數，884 是乘積。
- 分配律 (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
- 證明盒子法合理性的代數規則：兩個和的乘積等於其部分所有配對乘積的和。四個項 ac, ad, bc, bd 中的每一個都對應於 2×2 網格中的一個盒子。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
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📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
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