📐 Buffer Capacity 計算機

緩衝容量（β）用來衡量緩衝溶液在加入強酸或強鹼時抵抗 pH 變化的能力。其定義為：使 1 公升緩衝液的 pH 改變一個單位，所需加入的強酸或強鹼的莫耳數。β 值越大，代表緩衝能力越強、越穩定。本計算器適用於單一「弱酸／共軛鹼」組合，採用標準的解析式進行計算。

請輸入緩衝液的總濃度 C（即弱酸與其共軛鹼濃度的總和，單位為 mol/L）、弱酸的 pK_a，以及溶液目前的 pH 值。工具會先將 pK_a 與 pH 換算成 K_a 與 [H^+]，再代入緩衝容量公式求值。當 pH 等於 pK_a 時，緩衝容量達到最大。

緩衝容量的計算式如下：

其中 K_a = 10^{-pK_a}、[H^+] = 10^{-pH}。係數 2.303 來自自然對數與常用對數（以 10 為底）之間的換算（即 \ln 10）。當 pH = pK_a 時，K_a = [H^+]，分式化簡為 ((1) ÷ (4))，因此 \beta = 0.5757 · C，亦即該緩衝液所能達到的最大值。

以醋酸緩衝液為例，C = 0.1 mol/L、pK_a = 4.76、pH = 4.76：K_a = 10^{-4.76} ≈ 1.738 × 10^{-5}、[H^+] = 10^{-4.76} ≈ 1.738 × 10^{-5}。由於 K_a = [H^+]，故

緩衝容量公式直接取決於酸的 K_a，其中 K_a = 10^{-pKa}。當緩衝液的 pKa 接近所需的工作 pH 時，緩衝液最為有效，因此選擇正確的酸是第一步。下表列出了廣泛使用的緩衝酸及其在 25°C 時的 pKa 值。

注意多元酸 (如磷酸和檸檬酸) 具有多個 pKa 值；只有最接近目標 pH 的值才能控制緩衝作用。若要找到在給定 pH 時所需的酸/鹼比例，請使用 Henderson-Hasselbalch 比例方法。

緩衝容量 \beta 用 改變 pH 一個單位所需的每公升強酸或鹼的莫耳數表示。\beta 為 0.05 mol·L⁻¹·pH⁻¹ 表示向一公升緩衝液中加入 0.05 mol 強鹼 (例如 NaOH) 會使 pH 上升約一個單位。較大的 \beta 表示緩衝液抵抗 pH 變化的能力更強。

• 大小：\beta 與總濃度 C 成線性比例。將緩衝液濃度加倍會使其容量加倍。對於在其 pKa 處的典型 0.1 mol/L 緩衝液，\beta ≈ 0.058；1.0 mol/L 緩衝液會達到 ≈ 0.58。
• 有效範圍：緩衝液只在 pKa ± 1 範圍內才能有效運作。在此範圍之外，\beta 會急劇下降，少量酸或鹼的添加會導致 pH 發生較大波動。
• 比較兩個緩衝液：在相同的總濃度下，pKa 最接近您工作 pH 的緩衝液將具有較高的 \beta。如果 pKa 值相等，濃度更高的緩衝液會勝出。
• 實際意義：如果您預期某個過程每公升會釋放 0.01 mol 酸，一個 \beta = 0.05 的緩衝液將 pH 變化控制在約 0.01/0.05 = 0.2 pH 單位——通常是可接受的。而 \beta = 0.005 的緩衝液在相同負荷下會漂移整整一個 pH 單位。

若要預測添加已知量強酸或強鹼後的實際 pH 偏移，請進行後續的 添加酸鹼後緩衝液 pH 計算。這是一般性教育資訊，不是經過驗證的實驗室或臨床協議的替代品。