什麼是體積彈性模量？
體積彈性模量（K）用來衡量材料抵抗均勻壓縮的能力，也就是要讓體積產生一定比例的縮減，需要施加多大的壓力。K 值越高，代表材料越堅硬、越難被壓縮——鑽石與鋼鐵的數值極高，而氣體的數值則非常低。體積彈性模量的單位與壓力相同，都是帕斯卡（Pa）。
計算公式
體積彈性模量的定義如下：
其中 Δ P 為施加的壓力變化量，V 為原始體積，Δ V 則為因此產生的體積變化量。式中之所以出現負號，是因為壓力增加（Δ P 為正）會使體積縮小（Δ V 為負），如此一來 K 才會維持為正值。而比值 ((Δ V) ÷ (V)) 即為無因次的體積應變。
計算器使用方式
請輸入以帕斯卡（Pa）為單位的壓力變化 Δ P、以立方公尺（m³）為單位的初始體積 V，以及體積變化 Δ V（材料受壓縮時請填入負值）。計算器會回傳以帕斯卡為單位的體積彈性模量，並一併顯示體積應變。
實例演算
假設有一塊原始體積 V = 1 m^3 的試樣，承受 Δ P = 1,000,000 Pa（1 MPa）的壓力增量後，體積縮小了 Δ V = -0.0005 m^3。此時體積應變為
常見材料的典型體積模數值
體積模數 K 測量材料對均勻（各向同性）壓縮的抵抗能力。其定義為 K = -V \dfrac{Δ P}{Δ V}，單位為壓力 — 此處以吉帕斯卡（GPa）表示，其中 1\ GPa = 10^{9}\ Pa。下表中的值為代表性室溫數據；實際值會隨成分、溫度和（對於氣體）壓力而變化。
| 材料 | 體積模數 K（GPa） | 說明 |
|---|---|---|
| 鑽石 | ~440 | 已知最硬的固體之一 |
| 鋼（碳鋼） | ~160 | 典型結構鋼 |
| 銅 | ~140 | |
| 鋁 | ~76 | |
| 玻璃 | ~35–55 | 取決於成分 |
| 汞（液態） | ~28 | 密度大、低可壓縮性液體 |
| 水 | ~2.2 | ≈ 2.2 GPa（20 °C） |
| 礦物油 / 液壓油 | ~1.5–1.9 | |
| 空氣（絕熱） | ~0.000142 | ≈ 1.42×10^{5}\ Pa（1 atm） |
這些值來自標準物理和工程參考資料（例如 CRC 化學與物理手冊、Kaye & Laby 表）。對於氣體，K 大約等於壓力（等溫）或 \gamma P（絕熱），因此它隨工作壓力變化而非固定的材料常數。
解釋您的體積模數結果
K 的大小告訴您材料在均勻壓力下抵抗壓縮的強度：
- 大 K（高剛度、低可壓縮性）：壓力變化很大時體積只有微小的相對變化。硬質固體如鑽石（~440 GPa）和鋼（~160 GPa）屬於此類 — 在大多數工程載荷下它們實際上是「不可壓縮」的。
- 中等 K：液體如水（~2.2 GPa）和汞（~28 GPa）的抵抗壓縮能力遠低於金屬，但仍強於氣體。
- 小 K（高可壓縮性）：氣體如空氣（~1.4×10^{-4} GPa）體積易於改變；其 K 與所加壓力本身相當。
體積模數的倒數稱為可壓縮性 \beta：
因此，K = 2.2\ GPa（水）的材料具有 \beta ≈ 4.5×10^{-10}\ Pa^{-1}，意味著每帕斯卡的增加壓力將其體積壓縮約 4.5×10^{-10}。實例：將 Δ P = 1\ MPa 施加於 V = 1\ L 體積、K = 2.2\ GPa 的水，體積變化為
約 0.45 mL — 減少 0.045%，證實水的近似不可壓縮性。K = -V(Δ P/Δ V) 中的負號確保 K 為正，因為當壓力增加（Δ P > 0）時體積減少（Δ V < 0）。體積模數也與其他彈性常數相關：對於各向同性固體，它通過泊松比與剪切模數和楊氏模數相連，並且它決定了介質中（壓縮波）聲速。
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