📐 Calibration Curve 計算機

檢量線（calibration curve，又稱校正曲線、標準曲線）描述的是儀器訊號（吸光度、波峰面積、電壓等）與一系列已知濃度標準品之間的關係。將這些標準品的數據點以一條直線進行擬合後，即可得到斜率（m）與截距（b）。建立檢量線後，未知樣品所測得的任何訊號都能換算成對應的濃度。這是分析化學、分光光度法、層析分析以及生物化學分析中最常見的工作流程之一。

請輸入擬合檢量線的斜率（m）與截距（b），再填入未知樣品所測得的訊號值（y），計算機便會自動求出濃度 x。其中斜率與截距來自於對標準品進行的線性迴歸分析（縱軸為訊號、橫軸為濃度）。

檢量線可寫成

假設一條符合比爾－朗伯定律（Beer–Lambert）的檢量線，其斜率為 m = 2.5 吸光度單位／（mg/L），截距為 b = 0.1。某樣品測得的吸光度為 y = 5.1，則

每個示例都使用校準方程 y = mx + b 重新排列以求解濃度：x = \dfrac{y - b}{m}。斜率 m 和截距 b 來自您的標準曲線；y 是未知樣品的測定訊號。

示例 1 — 高效液相層析（HPLC）峰面積 (µM)

層析校準給出斜率 m = 1500（峰面積單位每 µM）和截距 b = 250。未知樣品產生峰面積 y = 9250。

未知濃度為 6 µM。

示例 2 — 具有負截距的螢光曲線

螢光測定在空白值校正後得到略微負的截距：m = 0.045 RFU 每 ng/mL，且 b = -0.012 RFU。樣品讀數為 y = 0.528 RFU。

結果為 12 ng/mL。負截距在空白值扣除後很常見，只是將直線略微下移。

示例 3 — 訊號低於截距（低於檢測限）

紫外-可見光曲線有 m = 0.080 AU 每 mg/L，且 b = 0.020 AU。極度稀釋的樣品讀數為 y = 0.012 AU，低於截距。

計算給出 -0.1 mg/L。負濃度在物理上沒有意義 — 它表示分析物實際上不存在或低於檢測限。應將其報告為 < LOD，而不是負值。

斜率 m 反映方法的靈敏度 — 較陡峭的直線意味著每單位濃度的訊號變化更大，因此相同的訊號對應較低的濃度。截距 b 將直線垂直移動；提高它會降低固定訊號的計算濃度。下表保持測定訊號恆定於 y = 1.00，並變化 m 和 b。

沿著前三行往下讀：將斜率加倍會使相同訊號的濃度減半 — 更高的靈敏度將更多訊號壓縮到更少的分析物中。比較 m = 0.20 的行：增加截距會降低結果，而負截距會升高它。務必使用從您自己的標準品擬合的實際斜率和截距，而不是假設一個值。

• 保持在校準範圍內。 線性方程僅在您的最低和最高標準品之間驗證。從該範圍外訊號計算的濃度是推外值，可能不準確，因為響應在高或低極端通常會變成非線性。
• 稀釋高訊號。 如果樣品的訊號超過最高標準品，請按已知係數稀釋，在範圍內重新測定，然後將計算的濃度乘以該稀釋係數。
• 接近或低於截距時接近檢測限。 當測定訊號接近 b 時，計算的濃度接近零，訊號低於 b 會產生負值（非物理值）。這些應報告為低於檢測限 (< LOD)，而不是精確數字。
• 檢查 R² 和線性性。 高決定係數（通常定量工作時 R^2 ≥ 0.995）支持關係為線性的假設。擬合不佳意味著斜率和截距 — 因此每個計算的濃度 — 都帶有大的不確定性。檢查殘差圖，而不僅僅是 R²，以確認模型是適當的。
• 單位繼承自標準品。 濃度以您的校準標準品使用的單位報告（µM、ng/mL、mg/L 等）。斜率已經帶有訊號-濃度單位，因此結果自動匹配標準品。
• 重複和誤差傳播。 平均複製訊號測定會減少 y 中的隨機誤差，這直接改進計算的 x 的精密度。回歸的斜率和截距中的不確定性也會傳播到最終濃度。

這是一般分析指導；請遵循您實驗室的驗證方法和品質控制標準來做報告決定。