什麼是膠囊形（Capsule）？
膠囊形（又稱旋轉體育場形，stadium of revolution，或旋轉圓角矩形 discorectangle of revolution）是一種立體形狀，由一段圓柱與兩端各一個半球組成。常見的例子包括藥用膠囊、瓦斯桶（液化石油氣鋼瓶）或壓力容器，外觀都屬於這種形狀。本計算器只需兩項數據，就能同時算出膠囊的體積與表面積：半球（與圓柱）的半徑 r，以及中間圓柱段的長度 a。
如何使用本計算器
請以相同單位輸入半徑 r 與圓柱長度 a（例如公釐、公分或英吋）。計算器會回傳以立方單位表示的體積，以及以平方單位表示的表面積。請特別留意：a 只是中間圓柱段的長度，膠囊由一端到另一端的總長度應為 a + 2r。
公式解析
膠囊形可視為一段圓柱加上兩個半球（兩個半球合起來剛好是一顆完整的球）：
體積：
V = π r^2 a + \tfrac{4}{3}π r^3 = π r^2 ≤ft(\tfrac{4}{3}r + a\right)
（圓柱）＋（球）。
表面積：
S = 2π r a + 4π r^2 = 2π r (2r + a)
（圓柱側面）＋（球面）。
注意：兩端的平面圓形並不計入面積，因為它們已被兩個半球蓋住。
範例計算
假設 r = 5、a = 10。體積：
V = π · 25 · ≤ft(\tfrac{20}{3} + 10\right) = π · 25 · 16.6667 ≈ 1308.997 立方單位
表面積：
S = 2π · 5 · (10 + 10) = 2π · 5 · 20 = 200π ≈ 628.319 平方單位
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
「\(a\)」是不是總長度？
不是。\(a\) 只代表中間圓柱段的長度，總長度應為 \(a + 2r\)。
如果 \(a = 0\) 會怎樣？
此時膠囊就退化成一顆球，公式也簡化為 \(V = \tfrac{4}{3}\pi r^3\)、\(S = 4\pi r^2\)。
使用哪種單位？
任何單位皆可，只要前後一致即可——結果會自動以你輸入單位的立方與平方形式呈現。