什麼是卡方計算器？
這個計算器可以幫你算出適合度檢定（goodness-of-fit）的卡方（χ²）統計量。卡方檢定用來衡量一組「實際觀察到的次數」與「在某個假設下理論上應該出現的次數」之間的吻合程度。χ² 數值愈大，代表觀察結果與預期之間的落差愈大。它是一項通用的統計工具，廣泛應用於生物學、行銷、遺傳學、品質管制與社會科學等領域。
使用方式
先以逗號分隔的方式輸入你的觀察值（O），再依照相同順序輸入對應的期望值（E）。每一組對應的數值代表一個類別。計算器會回傳 χ² 統計量、所使用的類別數，以及自由度（類別數減一）。接著，把你算出的 χ² 與卡方分配表中對應顯著水準（例如 0.05）的臨界值相比較，即可判斷是否要拒絕虛無假設。
公式說明
卡方統計量的定義如下：
針對每一個類別，先把觀察值減去期望值，再將結果平方，接著除以期望值，最後把所有項目加總起來。平方的目的，一方面確保每一項都是正值，另一方面也讓偏差較大的類別受到更重的「懲罰」。
實例演練
假設你擲一顆骰子，原本預期每一面出現的機會相同。觀察值為 90、60、110、40，期望值為 80、80、80、40。各類別的貢獻分別為 (90-80)^2/80 = 1.25、(60-80)^2/80 = 5、(110-80)^2/80 = 11.25，以及 (40-40)^2/40 = 0。全部加總後得到 \chi^2 = 17.5，自由度為 3。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。