什麼是卡方分布百分位數計算機？
這個工具可以求出卡方分布的百分點（又稱分位數或百分位數，通常以臨界值表示）。只要輸入累積機率與自由度，它就會回傳一個數值 x，使得卡方分布的累積分布函數（CDF）剛好等於你設定的目標機率。它其實就是卡方 CDF 的反函數，在假設檢定、適合度檢定、列聯表分析以及變異數信賴區間等統計應用中相當常見。
使用方法
首先選擇累積模式。若你的機率是 P = P(X ≤ x)（也就是 x 左側的面積），請選「下尾累積 P」；若你的機率是尾端面積 Q = P(X > x)，也就是單尾檢定中常用的顯著水準 alpha，請選「上尾累積 Q」。接著輸入機率（須嚴格介於 0 與 1 之間）以及自由度（\nu，也常寫作 k）。計算機便會回傳對應的卡方數值 x。
公式說明
自由度為 \nu 的卡方 CDF 就是正則化下不完全 gamma 函數：F(x; \nu) = regularizedGammaP(\nu/2, x/2)。我們要求的是它的反函數。令 a = \nu/2，目標機率為 p（下尾模式時 p = P，上尾模式時 p = 1 - Q），求解 regularizedGammaP(a, z) = p 得到 z，再以 x = 2z 求得結果。
實例演算
以下尾模式為例，設 P = 0.95、\nu = 10。此時 a = 5，求解 regularizedGammaP(5, z) = 0.95，得到 z ≈ 9.1535，故 x = 2z ≈ 18.307。這正好對應到經典的臨界值 chi-square(0.95, 10) = 18.307。若改用上尾模式，設 Q = 0.05、\nu = 10，則 p = 1 - 0.05 = 0.95，得到的 x 同樣 ≈ 18.307。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。