什麼是卡方檢定統計量？
卡方（χ²）檢定統計量用來衡量一組觀察次數與虛無假設下所預期的次數之間，究竟相差多少。它是卡方適合度檢定（goodness-of-fit）與卡方獨立性檢定的核心基礎。χ² 值越大，代表實際觀察到的結果與理論預期之間落差越明顯，也就提供了反對虛無假設的證據。
如何使用本計算器
請先以逗號分隔的方式輸入各組觀察次數，再依相同順序輸入對應的期望次數。計算器會將每一個觀察值與其對應的期望值配對，逐項計算各類別的貢獻值，再加總得到整體的 χ² 統計量。此外，它也會回報類別數（k）以及自由度（k − 1），方便你在卡方分布表中查找臨界值或 p 值。
公式說明
統計量的公式為
\chi^{2} = \sum_{i=1}^{k} ((≤ft(O_i - E_i\right)^{2}) ÷ (E_i))
針對每個類別，先將觀察次數減去期望次數，再將差值平方（如此一來，正負差異才不會互相抵消），最後除以期望次數，以調整偏離的尺度。將各類別的貢獻值加總，即可得到檢定統計量。請注意，每個期望次數都必須大於零；期望值為零的類別會被自動略過，以避免除以零的情形。
實際範例
假設將一顆骰子擲 100 次，觀察到的次數分別為 30、20、25、25，而每一面在公平情況下的期望次數皆為 25。各項貢獻值為 (30-25)^2/25 = 1、(20-25)^2/25 = 1、(25-25)^2/25 = 0、(25-25)^2/25 = 0。加總後得到 \chi^2 = 2.0，共有 4 個類別，自由度為 3。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
χ² 值很高代表什麼？
表示觀察資料與期望資料之間差距很大，暗示虛無假設可能不成立。
我要怎麼算出 p 值？
請使用回報的自由度，將 χ² 統計量對照卡方分布，透過查表或統計軟體即可求得 p 值。
兩組清單的數量一定要相同嗎？
是的——每一個觀察值都必須有對應的期望值，計算器會依照輸入順序逐一配對。