什麼是中國剩餘定理？
中國剩餘定理（CRT，又稱孫子定理）是數論中的經典結果，源自《孫子算經》中「物不知數」的問題。它指出：若有一組同餘方程 x \equiv a_1 ±od{m_1}、x \equiv a_2 ±od{m_2}、……，而這些模數彼此兩兩互質（任兩個之間沒有公因數），則在模 M = m_1 · m_2 · \ldots 之下必定存在唯一解。本計算機會替你找出其中最小的非負解。
如何使用本計算機
請依序輸入每一組餘數 a_i 與對應的模數 m_i。你可以求解兩組或三組同餘方程——若只需要兩組，將第三個模數欄位留空即可。工具會先檢查模數是否兩兩互質，再傳回 x 與合成模數 M。任何形如 x + Mk（k 為任意整數）的數值同樣是方程組的解。
公式解析
令 M = \prod m_i。對每一條同餘式定義 M_i = M / m_i，並計算 y_i = M_i^{-1} \bmod m_i，也就是用擴展歐幾里得演算法求得的模反元素。最終解為加權總和
實例演算
求解 x \equiv 2 ±od{3} 與 x \equiv 1 ±od{4}。此時 M = 3 · 4 = 12。M_1 = 4，而 4 \equiv 1 ±od{3}，故 y_1 = 1；M_2 = 3，而 3 \equiv 3 ±od{4}，故 y_2 = 3（因為 3 · 3 = 9 \equiv 1）。於是
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。