這個計算機能做什麼
循環卷積計算機（Circular Convolution Calculator）可計算兩組離散時間序列的循環（cyclic）卷積，這是數位訊號處理（DSP）中的核心運算之一。與線性卷積不同，循環卷積會將序列以固定週期 N 進行環繞折疊；當你把兩個訊號的離散傅立葉轉換（DFT）相乘再反轉換回時域時，得到的正是循環卷積的結果。輸入你的序列後，工具會立即回傳輸出序列，並一併顯示其最大值與最小值，方便你快速分析。
輸入欄位說明
- 第一組序列：你的輸入訊號 x，以逗號分隔的數字輸入（例如
1, 2, 3, 4）。 - 第二組序列：第二個訊號 h，同樣以逗號分隔（例如
1, 1, 1）。
若兩組序列長度不同，計算機會在較短的序列後方補零（zero-padding），直到長度等於 N，也就是較長序列的長度。接著兩組序列都會被視為以 N 為週期的週期訊號。
計算公式
循環卷積的定義如下：
與線性卷積最關鍵的差異，就在於索引的 mod N（取模 N）。當 (n - k) 變成負數時，它不會產生 0，而是環繞回序列的尾端。這也是為什麼結果永遠恰好有 N 個取樣點，與較長的輸入序列等長。
實際範例
令 x = [1, 2, 3, 4]、h = [1, 1, 1, 1]（兩者長度皆為 N = 4）。逐項計算各輸出：
- y[0] = 1· 1 + 2· 1 + 3· 1 + 4· 1 = 10
- y[1] = 1· 1 + 2· 1 + 3· 1 + 4· 1 = 10
- y[2] = 10，y[3] = 10
結果為 [10, 10, 10, 10]，最大值與最小值皆為 10。由於 h 全部為 1，每個輸出都等於 x 的總和，這也是一個很好用的驗算技巧。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。