什麼是弓形？
弓形是圓被一條弦（連接圓上兩點的直線）與該弦所截下的弧線所圍成的區域，外形就像一塊削平了頂部的切片。一個弓形由母圓的半徑 r 與對應弧線的圓心角 θ 共同決定。本計算器一次幫你算出所有關鍵數值：弦長、弧長、弓形高（矢高）、圓心到弦的距離、面積與周長。
如何使用
先輸入圓的半徑並選擇長度單位（mm、cm、m、km、in、ft、yd 或 mi）；接著輸入圓心角，並選擇以度或弧度表示。計算器會在內部統一換算成 SI 單位進行運算，再把長度以你選定的單位輸出，面積則為該單位的平方，角度同時提供弧度與度兩種表示。角度有效範圍為 0 至 360 度（0 至 2π 弧度）；當角度為 180 度時，弦恰好是直徑，弓形即為半圓。
公式解析
設 θ 以弧度計、r 為半徑：弦長為
c = 2r·\sin\tfrac{θ}{2}
弧長為 s = r·θ
高為 h = r≤ft(1 - \cos\tfrac{θ}{2}\right)
圓心到弦的距離為 d = r·\cos\tfrac{θ}{2} = r - h
面積為 A = ((r^2) ÷ (2))≤ft(θ - \sinθ\right)
周長則很單純：P = c + s
當 θ 超過 180 度時，\sinθ 會變為負值，因此這條面積公式會自動給出較大的（優）弓形面積。
實際範例
以半徑 5 cm、圓心角 90 度（θ = 1.570796 弧度）為例：弦長
c = 10·\sin(0.785398) = 7.0711 cm
弧長 s = 5· 1.570796 = 7.8540 cm
高 h = 5(1 - 0.707107) = 1.4645 cm
心到弦距離 d = 3.5355 cm，面積 A = 12.5(1.570796 - 1) = 7.1350 cm^2
周長 P = 14.9250 cm。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
弓形和扇形一樣嗎？
不一樣。扇形是由兩條半徑與一段弧線圍成（像一片披薩）；弓形則是由一條弦與一段弧線圍成。弓形面積等於扇形面積減去三角形面積。
矢高（sagitta）是什麼？
矢高就是弓形的高 \(h\)，也就是從弦到弧線之間最大的垂直距離。
角度可以大於 180 度嗎？
可以。介於 180 至 360 度之間的角度描述的是優弓形（較大的那一塊），而上述面積公式能直接處理這種情況。