什麼是 Cobb-Douglas 生產函數？
Cobb-Douglas 生產函數是經濟學中最基礎的模型之一，用來描述廠商或整體經濟的產出與兩項關鍵投入——勞動與資本——之間的關係。這個模型由經濟學家 Charles Cobb 與 Paul Douglas 於 1928 年提出，其數學式為 Y = A · L^{ \beta} · K^{ \alpha}。其中，A 代表總要素生產力（即技術水準），L 為勞動投入，K 為資本投入，β 是勞動的產出彈性，α 則是資本的產出彈性。
計算機怎麼用？
只要輸入總要素生產力（A）、勞動投入（L）、資本投入（K），以及兩個彈性指數（勞動的 β 與資本的 α）即可。計算機會將勞動與資本分別取其對應的指數次方，再與 A 相乘，得出總產出 Y。同時，它也會顯示勞動項、資本項，以及規模報酬（\alpha + \beta）。
公式詳解
每項投入的指數，衡量的是產出對該投入變動的反應程度。當 \alpha + \beta = 1 時，函數呈現固定規模報酬——也就是說，勞動與資本同時加倍，產出也會剛好加倍。若兩者相加大於 1，代表規模報酬遞增；小於 1，則為規模報酬遞減。至於總要素生產力 A，則是對整條函數做整體放大，反映了技術進步與效率提升所帶來的效益。
範例試算
假設 A = 1、L = 100、K = 50、β = 0.7、α = 0.3（屬於固定規模報酬）。則 L^{0.7} = 25.1189，K^{0.3} = 3.2336。總產出
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。