什麼是判定係數（R²）？
判定係數通常寫作 R^{2}，用來衡量模型的預測值與實際觀測資料的吻合程度。它代表依變數（被預測變數）中，能被模型解釋的變異比例。R^{2} 的最大值為 1，表示完美擬合，預測值與實際值完全相同；數值為 0 時，代表模型的表現與單純用平均數來預測沒有差別；當模型甚至比「直接用平均數」還差時，R^{2} 還會出現負值。
如何使用這個計算器
請依相同順序，分別輸入一組實際觀測值（y）與對應的預測值（ŷ），每組數字以逗號分隔。計算器會把兩組數值一一配對，先求出實際值的平均數，再計算殘差平方和（SS_{res}）與總平方和（SS_{tot}），最後算出 R^{2} 以及模型可解釋的變異百分比。
公式說明
R^{2} = 1 - ((SS_{res}) ÷ (SS_{tot}))
其中 SS_{res} = \sum (y_{i} - \hat{y}_{i})^{2}，代表模型預測後仍殘留的誤差；SS_{tot} = \sum (y_{i} - \bar{y})^{2}，則代表資料相對於自身平均數的總變異量。兩者相除，可看出模型「沒能解釋」的變異比例；再用 1 減去這個比例，就得到模型「成功解釋」的變異比例。
實例演算
實際值 = [3, −0.5, 2, 7]，預測值 = [2.5, 0.0, 2, 8]。實際值的平均數 = 2.875。
SS_{res} = 0.5^{2} + 0.5^{2} + 0^{2} + 1^{2} = 0.25 + 0.25 + 0 + 1 = 1.5
SS_{tot} = (0.125)^{2} + (3.375)^{2} + (0.875)^{2} + (4.125)^{2} ≈ 0.0156 + 11.3906 + 0.7656 + 17.0156 = 29.1875
R^{2} = 1 - ((1.5) ÷ (29.1875)) ≈ 0.9486
因此這個模型約可解釋 94.9% 的變異。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
\(R^{2}\) 會是負值嗎？
會。如果你的預測結果比「每次都直接猜平均數」還要差，\(SS_{res}\) 就會大於 \(SS_{tot}\)，\(R^{2}\) 便會變成負數。
\(R^{2}\) 高就代表模型好嗎？
不一定。\(R^{2}\) 可能因為過度擬合（overfitting）或加入無關的預測變數而被「灌水」。建議搭配殘差圖以及樣本外（out-of-sample）的表現一起檢視。
\(R^{2}\) 和相關係數有什麼不同？
在簡單線性迴歸中，\(R^{2}\) 等於實際值與預測值之間皮爾森相關係數（\(r\)）的平方。