什麼是 Cohen's d？
Cohen's d 是一種標準化的效果量（effect size）指標，它以「合併標準差」為單位，呈現兩組平均數之間的差距究竟有多大。p 值只能告訴你差異是否達到統計顯著，Cohen's d 則進一步告訴你這個差異到底有多大——正因如此，它在研究、心理學、教育與醫學領域中，是判斷「實務重要性」不可或缺的工具。
如何使用這個計算器
分別輸入兩組的平均數、標準差與樣本數。計算器會先算出合併標準差，再用兩組平均數的差除以它，最後輸出 Cohen's d 數值，並附上效果量大小的常用判讀。
公式說明
分子很單純，就是 M1 - M2，也就是兩組平均數的原始差距。分母則是合併標準差，它依各組的自由度（n - 1）加權，把兩組的變異數整合在一起。用這個合併後的離散程度來相除，就能把差異標準化，讓不同研究、不同測量尺度之間都能互相比較。
d = ((M1 - M2) ÷ (s_p))
where s_p = \sqrt{(((n1-1) s1^{2} + (n2-1) s2^{2}) ÷ (n1 + n2 - 2))}
Cohen 提出的常用判讀基準為：d ≈ 0.2 屬於小效果，d ≈ 0.5 屬於中效果，d ≈ 0.8 以上則屬於大效果。
實例演練
假設第 1 組為 M1 = 100、s1 = 15、n1 = 30，第 2 組為 M2 = 90、s2 = 12、n2 = 30。合併變異數為
(((29·225) + (29·144)) ÷ (58)) = ((6525 + 4176) ÷ (58)) = 184.5
因此合併標準差約為 13.5830。接著 d = ((100 - 90) ÷ (13.5830)) ≈ 0.7363
——屬於中到大的效果。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
d 的正負號重要嗎？
正負號只是用來表示哪一組的平均數比較高。研究者在討論效果量大小時，通常會取絕對值來呈現。
什麼時候該用合併標準差？
合併標準差的前提是兩組的變異數大致相等。如果兩組變異數差距很大，建議改用 Glass's delta 或 Hedges' g。
Hedges' g 是什麼？
Hedges' g 是針對小樣本進行偏誤校正後的 Cohen's d，它會把 d 乘上一個偏誤校正係數；當樣本數很大時，兩者的數值幾乎一致。