什麼是 Cohen's d？
Cohen's d 是一種標準化的效應量指標，它以「合併標準差」為單位，呈現兩組平均數之間的差異有多大。p 值只能告訴你差異在統計上是否顯著，卻無法說明差異的實際大小；Cohen's d 則直接量化了這個差距，因此非常適合用來跨研究比較結果，或在統計檢定力分析中規劃所需的樣本數。
如何使用這個計算器
分別填入兩組資料的平均數、標準差與樣本數。計算器會先算出合併標準差，再將兩組平均數的差除以合併標準差，得到 Cohen's d，並依照 Cohen 提出的慣用標準判斷效果的大小級距。
公式說明
合併標準差會依各組的自由度為其變異數加權：
s_{pooled} = \sqrt{(((n_1-1)s_1^{2} + (n_2-1)s_2^{2}) ÷ (n_1+n_2-2))}
接著，
Cohen's d = ((\bar{x}_1 - \bar{x}_2) ÷ (s_{pooled}))
依慣例，|d| ≈ 0.2 為小效果、0.5 為中效果、0.8 以上則為大效果。
實際範例
假設第 1 組的平均數為 25、標準差為 12、樣本數為 40；第 2 組的平均數為 18、標準差為 9、樣本數為 30。合併變異數為
(((39)(144) + (29)(81)) ÷ (68)) = ((5616 + 2349) ÷ (68)) = 117.1324
因此 s_{pooled} ≈ 10.8228。
Cohen's d = ((25 - 18) ÷ (10.8228)) ≈ 0.647
屬於中等程度的效果。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
d 的正負號重要嗎？
正負號只代表哪一組的平均數較高；真正反映效應量大小的是它的絕對值，因此實務上常以絕對值來報告。
為什麼要用合併標準差，而不是單一組的標準差？
合併標準差整合了兩個樣本的資訊，能對共同的離散程度做出更穩定的估計；當兩組變異數大致相等時，這種做法尤其恰當。
如果兩組的樣本數不一樣，怎麼辦？
沒問題——以自由度加權的計算方式會自動處理樣本數不相等的情況。