什麼是擲硬幣機率計算器？
這個計算器能算出在 n 次擲硬幣中剛好出現 k 次正面 的機率。每一次擲硬幣都是獨立事件，單次擲出正面的機率為 p（公正硬幣為 0.5）。只要調整 p 值，你也可以模擬一枚有偏差、加重的硬幣。同樣的算式也能回答「連續出現」的問題——例如連續擲出 5 次正面的機率，其實就是 n = 5、k = 5 的情況。
使用方法
輸入擲硬幣的總次數（n）、你想要的正面次數（k），以及單次擲出正面的機率（p，公正硬幣請填 0.5）。計算器會回傳以百分比和小數表示的機率、組合數 C(n,k)、正面的期望次數，以及該特定結果出現的反向勝算（odds against）。
公式解析
這個結果遵循 二項分布：
P(X = k) = \binom{n}{k} p^{k} ≤ft(1 - p\right)^{n - k}
其中 C(n,k) 計算的是有多少種排列方式恰好得到 k 次正面，p^{k} 是那些指定的擲出全是正面的機率，而 (1-p)^{n-k} 則是其餘全為反面的機率。對於公正硬幣（p = 0.5），公式可簡化為 C(n,k) · 0.5^{n}。
實例演算
擲 10 次公正硬幣，剛好出現 5 次正面的機率是多少？C(10,5) = 252，而 0.5^{10} = 1/1024 ≈ 0.0009766。所以
P = 252 × 0.0009766 ≈ 0.2461
約等於 24.61%——這是所有單一結果中機率最高的，但仍然不到四分之一的機會。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
連續擲出兩次正面的機率是多少？
設定 n = 2、k = 2、p = 0.5：\(P = 0.25\)，也就是 25%，相當於四分之一。
可以模擬加重的硬幣嗎？
可以——把 p 改成實際的正面機率即可，例如偏向正面的硬幣可設為 0.6。
為什麼擲 10 次出現 5 次正面不是 50% 的機率？
50% 指的是期望的平均值，但「剛好 5 次」只是眾多可能結果（0 到 10 次）中的其中一種。它確實是機率最高的單一數值，但實際發生的機會也只有約四分之一。