這個計算器能做什麼
這個工具可以算出在 n 次拋硬幣中恰好出現 k 次正面 的機率。它採用二項分布（binomial distribution）來建模——也就是在固定次數、彼此獨立的「是/否」試驗中，計算成功次數的分布情形。預設情況下，工具假設硬幣是公正的（正面機率 p = 0.5），但你也可以輸入 0 到 1 之間的任意正面機率，用來模擬有偏差的硬幣。
使用方法
輸入拋擲的總次數 n、目標正面次數 k（k 可以是 0 到 n 之間的任意整數），以及單次拋擲出現正面的機率 p。計算器會同時以小數和百分比的形式回傳精確機率，並列出這些正面落點的不同排列組合數 C(n,k)。
公式解析
恰好出現 k 次成功的二項機率為：
其中 C(n,k) = n! / (k!(n-k)!) 是二項式係數，代表從 n 次拋擲中選出哪 k 次為正面的所有組合數。p^{k} 是這些被選中的拋擲全部出現正面的機率，而 (1-p)^{n-k} 則是其餘拋擲全部出現反面的機率。對於公正硬幣（p = 0.5），公式可簡化為 P = C(n,k) × 0.5^{n}。
實例演算
拋 10 次公正硬幣，恰好出現 5 次正面的機率是多少？C(10,5) = 252，而 0.5^{10} = 1/1024 ≈ 0.0009766。因此
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。