什麼是 Colebrook-White 摩擦因子？
Colebrook-White 方程式是用來求解達西－韋斯巴赫（Darcy-Weisbach）摩擦因子 f 的標準隱式關係式，適用於粗糙或光滑管路中的紊流（亂流）。摩擦因子是一個無因次數值，透過達西－韋斯巴赫水頭損失方程式，將壓力損失與流速、管長及管徑連結在一起。由於 f 同時出現在方程式兩側，無法以代數方式直接求解，必須透過迭代計算才能得到結果。
計算器使用說明
請輸入流體的雷諾數（Re）、管壁絕對粗糙度（ε）以及管路內徑（D）。粗糙度與管徑必須使用相同單位（此處為公釐 mm），這樣相對粗糙度 \varepsilon/D 才會正確。計算器接著會反覆迭代 Colebrook-White 方程式直到收斂，並輸出摩擦因子與相對粗糙度。
公式解析
方程式為
((1) ÷ (√(f))) = -2 \log_{10}\!≤ft( ((\varepsilon/D) ÷ (3.7)) + ((2.51) ÷ (Re √(f))) \right)
對數內的第一項代表管壁粗糙度的影響（在高雷諾數時佔主導地位），第二項則代表黏滯效應（在較低雷諾數時佔主導地位）。對於完全光滑的管路（\varepsilon = 0），方程式會退化成普朗特（Prandtl）光滑管定律。求解程式以顯式的 Swamee-Jain 近似式作為迭代初始值，再透過定點迭代不斷修正，直到 f 不再變化為止。
實例演算
當 Re = 100,000、\varepsilon = 0.045\ mm、D = 100\ mm 時，相對粗糙度為 ((\varepsilon) ÷ (D)) = 0.00045。反覆迭代 Colebrook-White 方程式後會收斂得到達西摩擦因子約 f ≈ 0.0205，這是商用鋼管在紊流狀態下的典型數值。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
這是達西摩擦因子還是范寧（Fanning）摩擦因子？
本計算器回傳的是達西（穆迪 Moody）摩擦因子。范寧摩擦因子為此數值的四分之一。
Colebrook-White 在什麼情況下適用？
它適用於紊流，大約是 \(\text{Re} > 4000\)。對於層流（\(\text{Re} < 2300\)），請改用 \(f = 64/\text{Re}\) 計算。
粗糙度與管徑的單位重要嗎？
真正重要的只有兩者的比值，因此只要兩者使用相同單位即可——無論是 mm、m 或英吋，計算結果都相同。