什麼是考拉茲猜想？
考拉茲猜想（Collatz conjecture），又稱 3n+1 問題，是數學界最著名的未解難題之一。規則很簡單：任選一個正整數，如果它是偶數，就除以 2；如果是奇數，就乘以 3 再加 1。接著對得到的新數字重複同樣的步驟。猜想主張：無論你從哪個數字開始，最後一定會收斂到 1。
如何使用這個計算器
只要輸入任一正整數，工具就會在背後自動產生完整的考拉茲數列，並回報兩項結果：停止時間（stopping time），也就是抵達 1 所需的步數；以及數列在落回 1 之前所攀升到的最大值。這是觀察不同起始數字行為差異有多懸殊的絕佳方式。
公式說明
這條規則以分段方式定義：當 n 為偶數時，f(n) = n/2；當 n 為奇數時，f(n) = 3n + 1。一旦數值抵達 1，數列就會進入 1、4、2、1 的循環，因此計算器在到達 1 時即停止計數。套用 f 的總次數，就是所謂的停止時間。
實際範例
以 6 為例。6 是偶數，所以 6 \to 3（第 1 步）。3 是奇數，所以 3 \to 10（第 2 步）。接著 10 \to 5（第 3 步）、5 \to 16（第 4 步）、16 \to 8（第 5 步）、8 \to 4（第 6 步）、4 \to 2（第 7 步）、2 \to 1（第 8 步）。總共花了 8 步，過程中達到的最大值為 16。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。