什麼是組合計算機（nCr）？
這個計算機可以求出組合數——常寫成 nCr、C(n, r) 或「n 選 r」——也就是在不考慮選取順序的前提下，從 n 個相異元素中選出 r 個的方法總數。選到 {A, B} 與選到 {B, A} 算同一種組合。它其實就是二項式係數，是組合數學、機率與統計學裡最基礎的概念之一。
使用方法
輸入元素總數 n 以及想要選取的個數 r，即可立即看到結果。兩個數值都必須是非負整數，而且 r 不能大於 n（本頁面會強制要求 n ≥ r ≥ 0）。計算機採用大整數精確運算，即使結果非常龐大，也能維持完全準確，不會四捨五入。
公式說明
最經典的定義是
C(n, r) = ((n!) ÷ (r! ≤ft(n - r\right)!))
為了避免計算龐大的階乘，本工具改用穩定的連乘形式，並運用對稱性質 C(n, r) = C(n, n - r)：先取 k = \min(r, n - r)，從 1 開始，對 i = 1..k 逐步乘以 (n - k + i) 再除以 i。由於每一次除法都剛好整除，整個過程中的數值永遠都是整數。
實例演算
從 4 張牌中抽出 2 張，可以組成幾種牌組？
C(4, 2) = ((4!) ÷ (2!· 2!)) = ((24) ÷ (4)) = 6
種。再看一個樂透的例子：從 49 個號碼中選 6 個，C(49, 6) = 13,983,816 種不同的組合——這正是頭獎中獎機率如此渺茫的原因。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
組合與排列有什麼不同？
組合不在意順序，排列則會把順序算進去。\(nPr = nCr \cdot r!\)，所以在相同的 n 與 r 之下，排列數一定大於（或等於）組合數。
C(n, 0) 或 C(n, n) 是多少？
兩者都等於 1：什麼都不選只有一種方式，全部都選也只有一種方式。
r 可以大於 n 嗎？
不行。你無法選出比現有元素還多的數量，所以當 \(r > n\) 時 \(C(n, r) = 0\)；本計算機會把這種情況視為無效並回傳 0。