這個計算機能做什麼
這個工具可計算組合數學中兩個最基本的量：排列數（nPr）與組合數（nCr）。你只要輸入物件總數 n，以及想要選取或排列的數量 r，計算機就會分別告訴你各有幾種可能的結果。簡單來說，排列計算的是「順序有差」的排序方式，而組合計算的則是「順序無關」的選取方式。
使用方法
先輸入物件總數（n），再輸入要選取的數量（r），結果就會立即顯示。上方主要欄位顯示排列數，下方表格則顯示組合數。請注意，r 必須小於或等於 n；如果 r 大於 n，代表沒有任何選法，結果會是 0。
公式解析
這兩個公式都建立在階乘的基礎上，其中 n! = n × (n-1) × \ldots × 2 × 1，且 0! = 1。排列公式
P(n,r) = ((n!) ÷ ((n-r)!))
把那些沒被選到的物件的排序方式除掉。組合公式 C(n,r) = ((n!) ÷ (r! (n-r)!))
則再多除以 r!，用來去掉所選物件的重複排序，因為在組合中順序不重要。
實例演練
假設你有 5 本書，想知道擺進書架上 3 個位置共有幾種方式。若考慮順序（排列）：
((5!) ÷ ((5-3)!)) = ((120) ÷ (2)) = 60
種有序排法。若只在意挑出哪 3 本書、不管順序（組合）：((5!) ÷ (3!· 2!)) = ((120) ÷ (6· 2)) = 10
種選法。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
什麼時候該用排列、什麼時候該用組合？
當順序有意義時用排列（例如密碼、賽跑名次、座位安排）；當順序不重要時用組合（例如樂透選號、委員會成員、選配料）。
為什麼 nCr 一定小於或等於 nPr？
因為每一種組合都對應到 \(r!\) 種排列，所以組合數就是排列數再除以 \(r!\)。
n 很大時會怎樣？
階乘的成長速度極快。本計算機大約可處理到 \(n = 170\)，超過之後就會超出標準雙精度浮點數的範圍。