這個計算機的用途
重複組合計算機可以算出：當允許重複選取、且不考慮選取順序時，從 n 種不同類型中挑選 r 個物品共有幾種方式。這是組合數學與機率中的核心公式，也常被稱為「隔板法（stars and bars）」問題。由於每一種類型都可以被重複挑選，因此計算結果會比「不可重複」的一般組合來得多。
需要輸入的數值
- 物品種類總數（n）：可供挑選的不同類別有幾種——例如 3 種冰淇淋口味。
- 要挑選的物品數量（r）：你總共挑選幾次，且同一種類型可以被重複選取。
兩者都以整數輸入，計算機便會立即回傳單一結果：相異多重集合（允許重複的無序選取）的數量。
計算公式
本工具採用標準的重複組合公式：
C^{R}(n,r) = (((n + r - 1)!) ÷ (r! (n - 1)!))
程式內部會計算三個階乘——(n + r - 1)!、r! 與 (n - 1)!——再依公式相除。由於採用精確階乘與整數運算，所得結果是精確的整數計數，而非近似值。
範例演算
假設一家冰淇淋店提供 n = 3 種口味，而你想點一杯有 r = 2 球的冰淇淋，且口味可以重複。代入 n = 3、r = 2：
- n + r - 1 = 3 + 2 - 1 = 4
- C(4, 2) = ((4!) ÷ (2!· 2!)) = ((24) ÷ (2 · 2)) = 6
因此共有 6 種兩球的搭配方式：AA、BB、CC、AB、AC 與 BC。計算機會立即回傳 6。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
這和一般的組合有什麼不同？
一般組合 \(C(n, r)\) 不允許重複——每個物品最多只能被選一次。而重複組合允許同一種類型被多次挑選，因此公式要改用 \(C(n + r - 1, r)\)。
這裡需要考慮順序嗎？
不用。AB 與 BA 視為相同的選取。如果順序有差別，那就要改用排列（permutation）了。
r 可以大於 n 嗎？
可以。由於允許重複，你挑選的物品數量可以多於類型的種類數——例如從 3 種口味中挑 5 球完全沒問題，而且會得到更大的計數結果。