這個計算器能做什麼
這個工具會為你建立一張可重複組合（也稱為多重集係數）的表格。給定 n 種不同的物品類型，當每種物品都可以被選取任意多次時，它會計算出共有多少種大小為 r 的「不計順序」選法——而且會針對從起始值到結束值之間的每一個整數 r 逐一列出。此函數寫作 H(n, r)，其值等於二項式係數 C(n + r - 1, r)。
使用方式
先輸入不同物品的數量 n（至少為 1），接著輸入 r 的起始值與結束值。計算器會為每一個 r 輸出一列，列出該情況下的精確數值 H(n, r)。由於這些數字成長得極為快速，引擎採用精確的大整數運算，因此即使是規模龐大的表格也能維持完全準確。
公式解析
經典的「隔板法（stars and bars）」告訴我們：從 n 種類型中可重複地選出 r 個物品，等同於把 r 顆相同的星號放進由 n - 1 條隔板分隔出的 n 個格子裡。這 n + r - 1 個符號的排列方式共有 C(n + r - 1, r) 種。
實例演算
以 n = 5、r 從 0 到 4 為例：H(5,0) = C(4,0) = 1，H(5,1) = C(5,1) = 5，H(5,2) = C(6,2) = 15，H(5,3) = C(7,3) = 35，H(5,4) = C(8,4) = 70。因此表格內容為 1、5、15、35、70。再驗算一個：
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。