這個計算機的功用
這個工具可以分析任何以標準式表示的二次函數，也就是 f(x) = ax^2 + bx + c。透過「配方法」，每一個二次函數都能改寫成 f(x) = a(x - h)^2 + k 的形式，其中 (h, k) 就是拋物線的頂點。計算機會直接幫你找出這個頂點，並判斷它是最小值還是最大值。
使用方式
輸入 a、b、c 三個係數即可。其中 a 不可以等於 0，否則整個式子就變成一次（線性）函數，而非二次函數。按下計算後，就能看到頂點的 x 座標、極值，以及拋物線是開口向上（最小值）還是開口向下（最大值）。
公式解析
頂點的 x 座標為
x^* = -((b) ÷ (2a)).
把這個值代回原函數，就能得到極值 k = c - ((b^2) ÷ (4a)).
當 a > 0 時，拋物線開口向上，因此這個點是最小值；當 a < 0 時，開口向下，這個點便是最大值。
實際範例
以 f(x) = x^2 - 4x + 3 為例，此時 a = 1、b = -4、c = 3。頂點 x 為
-((-4) ÷ (2 × 1)) = ((4) ÷ (2)) = 2.
極值為 3 - (((-4)^2) ÷ (4 × 1)) = 3 - ((16) ÷ (4)) = 3 - 4 = -1.
由於 a > 0，這是一個最小值，位於 (2, -1) 這個點上。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果 \(a = 0\) 會怎樣？
此時函數會變成一次函數，沒有頂點可言，計算機會特別標示出這種情況。
極值就是頂點的 \(y\) 座標嗎？
沒錯。頂點的座標就是 \((x^*, \text{極值})\)。
這跟配方法有什麼關係？
配方法就是把 \(ax^2 + bx + c\) 改寫成 \(a(x - h)^2 + k\)，其中 \(h = x^*\)，而 \(k\) 就是極值。