這個計算器的功能
配方法（completing the square）是代數中的核心技巧，常用來解一元二次方程式、繪製拋物線，以及推導一元二次方程式的公式解。對於形如 x² + bx 的式子，只要補上一個特定的常數 (b/2)^2，就能把它配成完全平方。這個計算器會接收你輸入的係數 b，立刻算出該常數，同時顯示 b/2 與配方後的完全平方形式。
使用方法
先把式子整理成 x^2 + bx 的形式，找出一次項（x 項）的係數。將該數值填入 b，可以是正數、負數或小數。計算器會回傳你應該補上的數字 (b/2)^2，並顯示因式分解後的形式 (x + b/2)^2。
公式說明
完全平方三項式的形式為 (x + k)^2 = x^2 + 2kx + k^2。把 x^2 + bx 與 x^2 + 2kx 對照，可知 2k = b，因此 k = b/2。所以缺少的那個常數就是 k^2 = (b/2)^2。補上之後，式子就成為精確的平方：
x^2 + bx + ≤ft(((b) ÷ (2))\right)^2 = ≤ft(x + ((b) ÷ (2))\right)^2
範例演算
假設你有 x^2 + 6x。此時 b = 6，所以 b/2 = 3，(b/2)^2 = 9。補上 9 後得到
x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2
如果你一開始的方程式是 x^2 + 6x = 5，就要在兩邊各加 9：(x + 3)^2 = 14，再解出 x = -3 ± √(14)。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果 x² 項的係數不是 1 怎麼辦？
先提出公因式或同除，讓最高次項係數變成 1（例如 \(2x^2 + 8x = 2(x^2 + 4x)\)），再針對括號內的 \(x^2 + 4x\) 進行配方。
b 是負數也適用嗎？
適用。平方會把負號消去，所以 \((b/2)^2\) 永遠是非負數。以 \(x^2 - 8x\) 為例，\(b = -8\)，\(b/2 = -4\)，要補上的常數是 16。
遇到分數或小數呢？
小數與分數一樣可以計算；例如 \(x^2 + 3x\) 要補上 \((1.5)^2 = 2.25\)。