這個計算器的功能
本工具只需輸入一個複數 z，就能算出兩個最基本的量：它的共軛複數與模長（絕對值）。你可以用直角座標形式輸入，例如 3+4i、-2-5i、7 或 4i；也可以用極座標／指數形式輸入，例如 5e^(0.9273i)，其中角度以弧度（radian）表示。
使用方法
在欄位中輸入你的複數，並選擇答案要顯示幾位有效數字（預設為 10 位）。計算器會自動解析實部 a 與虛部 b，再算出兩項結果。有效數字的設定只影響答案的顯示方式，不會改變實際的運算精度。
公式解析
對於 z = a + bi，只要把虛部的正負號反過來，就得到共軛複數：conj(z) = a - bi。模長則是點 (a, b) 到原點的畢氏距離：|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}。若輸入的是極座標形式 r· e^{θ i}，我們會先用 a = r·\cos(θ) 與 b = r·\sin(θ) 換算成直角座標。
\bar{z} = a - b i, \qquad |z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}
where z = a + b i
範例演算
設 z = 3 + 4i，則 a = 3、b = 4。共軛只需把虛部的符號反過來，得到 3 - 4i。模長為
|z| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = √(9 + 16) = √(25) = 5.
若改用極座標 5e^{0.9273i} 輸入，會得到同一個點，因為 5·\cos(0.9273) ≈ 3、5·\sin(0.9273) ≈ 4。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
模長有可能是負數嗎？
不會。它代表一段距離，所以一定大於或等於零。
實數的共軛是什麼？
因為 \(b = 0\)，所以實數的共軛就是它自己。
極座標的角度用什麼單位？
弧度（radian）。舉例來說，\(e^{3.14159i}\) 大約等於 \(-1\)。