什麼是合成函數？
合成函數是把一個函數的輸出，當作另一個函數的輸入，藉此將兩個函數結合在一起。符號 (f∘g)(x) 唸作「f 合成 g」，意思是先把內層函數 g 代入 x 求值，再把結果丟進 f：(f∘g)(x) = f(g(x))。要特別注意，順序會影響答案——反過來寫成 (g∘f)(x) = g(f(x))，通常會得到不一樣的結果。
如何使用這個計算機
請依序輸入兩個二次函數的係數：f(x) = a·x² + b·x + c 與 g(x) = d·x² + e·x + h。如果想處理像 g(x) = 2x + 1 這種一次函數，只要設定 d = 0、e = 2、h = 1 即可。若要表示常數函數，把較高次的係數都設為 0 就好。接著選定要代入的 x 值，計算機就會回傳 g(x)、f(g(x))、f(x) 與 g(f(x))，方便你一次比較兩種合成方式。
公式解析
計算 (f∘g)(x) 的步驟如下：先求出內層的值 u = g(x) = d·x² + e·x + h，再把 u 代入 f：f(u) = a·u² + b·u + c。因此合成後的值就是 a·g(x)² + b·g(x) + c。而反向合成 (g∘f)(x) 則是把角色對調，改以 f(x) 作為內層的值。
範例演算
假設 f(x) = x² + 1（a=1、b=0、c=1）、g(x) = 2x + 3（d=0、e=2、h=3），並在 x = 2 處求值。首先算 g(2) = 2·2 + 3 = 7，接著 f(7) = 7² + 1 = 50，所以 (f∘g)(2) = 50。對照之下，f(2) = 5，而 (g∘f)(2) = g(5) = 2·5 + 3 = 13，結果明顯不同。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。