這個計算器的用途
本工具會根據「成功次數」與「樣本總數」，計算母體比例的信賴區間。它採用常態（Wald）近似法——這是統計學入門課程中最常教到的方法——並依你選擇的信賴水準（90%、95% 或 99%）回報區間結果。
使用方式
輸入成功次數（x），例如回答「是」的人數；再輸入樣本數（n）。選定信賴水準後，計算器就會回傳樣本比例、標準誤、誤差界限，以及區間的下限與上限。
公式說明
樣本比例為 \hat{p} = x/n。標準誤為 SE = \sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}。將 SE 乘上臨界 z 值（90% 為 1.645、95% 為 1.96、99% 為 2.576）即得誤差界限，再從 \hat{p} 加減此值：
CI = \hat{p} ± z· SE
範例試算
假設抽樣的 100 位顧客中有 80 位感到滿意。則 \hat{p} = 0.80，SE = √(0.80× 0.20/100) = √(0.0016) = 0.04。在 95% 信賴水準下，誤差界限 = 1.96 × 0.04 = 0.0784。區間為 0.80 ± 0.0784 = (0.7216, 0.8784)，約等於 72.16% 到 87.84%。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
95% 信賴區間是什麼意思？
如果重複抽樣很多次，以同樣方法建立的區間中，大約會有 95% 涵蓋到真正的母體比例。
Wald 方法在什麼情況下適用？
當 \(n\hat{p}\) 與 \(n(1-\hat{p})\) 都至少約為 5–10 時，效果較佳。若樣本很小，或比例非常接近 0 或 1，建議改用 Wilson 區間或 Clopper–Pearson 區間。
為什麼我的區間被截到 0 或 1？
比例不可能小於 0 或大於 1，因此超出此範圍的界限會被截斷。