什麼是 Kummer 函數 M(a,b,z)？
第一類合流超幾何函數記為 M(a,b,z) 或 {}_1F_1(a;b;z)，是 Kummer 微分方程式 z· y'' + (b - z)· y' - a· y = 0 的兩個獨立解之一。它在物理與應用數學中無所不在——舉凡量子力學（徑向庫侖波函數）、機率論（非中心卡方分布及相關分布）、熱傳導，以及貝索函數的表示式都會用到。本計算器可針對實數參數 a、b 與實數引數 z 進行求值。這是一個純數學工具，不涉及任何地區或單位上的假設。
使用方式
輸入第一個參數 a、第二個參數 b 以及引數 z，即可讀取 M(a,b,z) 的數值。其中 b 不得為零或負整數，否則會使分母為零；遇到這類輸入時，計算器會標示為無效。若 a 為非正整數，級數會自動截斷，M 便化簡為 z 的多項式——這是正確的結果，並非錯誤。
公式說明
此級數求和項為 (((a)_n) ÷ ((b)_n))·((z^{ n}) ÷ (n!))，其中 Pochhammer 符號 (x)_n = x(x+1)·s(x+n-1)。
範例演算
當 a = 2、b = 3、z = 0.5 時：各項依序為 1、0.33333、0.0625、0.0083333、0.00086806、0.000074405、\ldots，加總後得 M(2,3,0.5) ≈ 1.4051145。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。