什麼是圓錐台？
圓錐台是把一個正圓錐的頂端，沿著與底面平行的方向切掉一塊後所留下的立體。切完之後就形成一個「截頂圓錐」，上下各有一個圓形面：底面半徑較大（R），頂面半徑較小（r），兩者之間相隔一段垂直高度（h）。生活中常見的例子包括水杯、燈罩、水桶與花盆等。
計算機怎麼使用
只要輸入底面半徑（R）、頂面半徑（r）與垂直高度（h），單位可任意選用，但三者必須一致。計算機會自動算出體積（立方單位）、斜高、側面（曲面）表面積、上下兩個圓面的面積，以及總表面積。若頂面半徑等於 0，圓錐台就會變成一個完整的圓錐；若 R 等於 r，則會變成一個圓柱。
公式說明
體積採用「截面平均」的原理計算：
V = ((1) ÷ (3))π h≤ft(R^{2} + R r + r^{2}\right)
斜高是沿著傾斜側邊量得的直線距離，可用畢氏定理求得：
\ell = \sqrt{≤ft(R - r\right)^{2} + h^{2}}
包覆圓錐台的曲面側表面積為
A_L = π≤ft(R + r\right)\ell
再加上上下兩個圓面（π R^{2} 與 π r^{2}），即可得到總表面積。
實際範例
假設 R = 5、r = 3、h = 8：
V = ((1) ÷ (3))·π· 8·≤ft(25 + 15 + 9\right) = ((1) ÷ (3))·π· 8· 49 ≈ 410.50 立方單位
斜高 = \sqrt{≤ft(5-3\right)^{2} + 8^{2}} = √(4 + 64) = √(68) ≈ 8.246。側表面積 = π·≤ft(5+3\right)· 8.246 ≈ 207.23 平方單位。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
h 是斜高還是垂直高度？
請輸入垂直（與底面垂直）的高度，斜高會由計算機自動算出。
可以用什麼單位？
任何單位都可以，只要 R、r、h 三者使用相同單位即可。體積結果為立方單位，面積為平方單位。
R 與 r 的輸入順序會影響結果嗎？
不會。公式具有對稱性，因此交換兩個半徑的值，所得的體積與表面積完全相同。