什麼是動量守恆？
動量守恆定律指出，在一個封閉且不受外力的孤立系統中，總動量會保持不變。動量等於質量乘以速度，因此對於兩個相互作用的物體而言，碰撞前的總動量會等於碰撞後的總動量。這是古典力學中最強大的原理之一，可廣泛應用於碰撞、爆炸與反衝（後座力）等情境。
如何使用這個計算器
請輸入兩個物體的質量（m_1 與 m_2）、各自的初速度（u_1 與 u_2），以及已知的物體 1 末速度（v_1）。計算器會求出物體 2 的未知末速度（v_2），並驗證系統總動量確實守恆。若速度方向與你設定的正方向相反，請記得加上負號。
公式拆解
從動量守恆方程式 m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2 出發，將 v_2 單獨移項可得：
v_2 = \dfrac{m_1 u_1 + m_2 u_2 - m_1 v_1}{m_2}
分子代表系統總動量扣除碰撞後物體 1 所帶走的動量，再除以 m_2，即可得到物體 2 的末速度。
實際範例
一台 2 kg 的小車以 5 m/s 的速度撞向靜止的 3 kg 小車。碰撞後，2 kg 小車以 1 m/s 前進。總動量 = 2×5 + 3×0 = 10 kg·m/s。因此
v_2 = ((10 - 2×1) ÷ (3)) = ((8) ÷ (3)) ≈ 2.667 m/s
3 kg 的小車會以約 2.67 m/s 的速度移動，而碰撞後的總動量（2×1 + 3×2.667 = 10）維持不變。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
有摩擦力時動量還會守恆嗎？
只有在沒有淨外力作用時，動量才會守恆。明顯的摩擦力屬於外力，因此本工具適用於摩擦力可忽略的瞬間碰撞。
彈性碰撞與非彈性碰撞都適用嗎？
都適用——這兩種碰撞動量都守恆。在完全非彈性碰撞中，兩物體會黏在一起，因此 \(v_1\) 等於 \(v_2\)。
應該使用什麼單位？
質量請用公斤（kg），速度請用公尺每秒（m/s），這樣算出的動量單位才會是 kg·m/s。