摺積計算機能幫你做什麼
這款摺積計算機可以計算兩組有限長度數列的「離散摺積」（discrete convolution）。摺積是訊號處理、影像濾波、機率運算與多項式相乘中最核心的運算之一。你不必再一格一格手算累加，只要輸入兩組數列，工具就會立刻回傳合成後的輸出序列。
使用方法
只需要填寫兩個欄位：
- 第一組序列 — 你的輸入訊號或第一組數字，請以逗號分隔輸入（例如
1, 2, 3）。 - 第二組序列 — 你的第二組訊號、核（kernel）或濾波器，同樣以逗號分隔（例如
0, 1, 0.5）。
支援小數與負數。計算機會依逗號拆解每筆輸入、自動去除多餘空白，並在運算前把每個項目轉換成數值。
公式說明
離散摺積的定義為：
(Seq_1 * Seq_2)[i] = \sum_{j=\max(0, i-m+1)}^{\min(i, n-1)} Seq_1[j]· Seq_2[i-j]
對於長度分別為 n 與 m 的兩組有限序列，計算結果恰好會有 n + m - 1 個數值。每一個輸出值 y[i] 都是所有乘積 x[j] · h[i - j] 的總和，其中索引必須同時落在兩組序列的範圍內。簡單來說，這項運算就是把一組序列在另一組上「滑動」，將重疊的項目相乘，再在每一次位移時把它們加總起來。
實際範例
假設第一組序列為 1, 2, 3，第二組序列為 0, 1, 0.5。此時 n = 3、m = 3，因此結果會有 3 + 3 - 1 = 5 個數值：
- y[0] = 1 · 0 = 0
- y[1] = 1 · 1 + 2 · 0 = 1
- y[2] = 1 · 0.5 + 2 · 1 + 3 · 0 = 2.5
- y[3] = 2 · 0.5 + 3 · 1 = 4
- y[4] = 3 · 0.5 = 1.5
所以輸出結果為 0, 1, 2.5, 4, 1.5。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
輸出序列會有多長？
永遠是第一組序列長度加上第二組序列長度再減一（\(n + m - 1\)）。
兩組序列的先後順序有差別嗎？
沒有。摺積具有交換律，因此交換兩組輸入會得到完全相同的結果序列。
可以拿來做多項式相乘嗎？
可以。如果把每組序列視為一個多項式的係數，摺積的輸出就是兩個多項式相乘後的係數——無論是代數運算還是訊號處理，這都是非常方便的捷徑。