這個計算器的功能
本工具可計算 2D 平面上的某個點，繞原點 (0, 0) 旋轉指定角度後的新位置。繞原點旋轉是幾何、電腦繪圖、機器人學與物理中最基本的變換之一。背後的數學是通用的——無論在哪裡計算結果都一樣，不會因國家或地區規定而有差異。
使用方法
輸入原始座標 x 與 y，填入旋轉角度 θ，再選擇角度單位是「度」還是「弧度」。依照慣例，正角度代表逆時針旋轉；若要順時針旋轉，請輸入負角度。按下計算即可讀取旋轉後的新座標。
公式說明
若選擇以「度」為單位，系統會先用 θ_{rad} = θ × ((π) ÷ (180)) 換算成弧度。接著套用標準旋轉公式求出新座標：
這等同於將該點乘上旋轉矩陣 R(θ) = \begin{bmatrix} \cosθ & -\sinθ \\ \sinθ & \cosθ \end{bmatrix}。由於旋轉屬於剛體變換，點到原點的距離 √(x^2+y^2) 始終保持不變——這也是一個方便的驗算方法。
實例演算
將 (3, 4) 旋轉 30°。先換算：30° = 0.5236 弧度，因此 \cos = 0.866025、\sin = 0.5。接著
旋轉後的點約為 (0.598076, 4.964102)，到原點的距離仍為 √(0.598076^2+4.964102^2) = 5，與原本的 √(3^2+4^2) = 5 完全相同。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。