什麼是克拉瑪公式？
克拉瑪公式（Cramer's Rule，又稱克萊默法則）是一種利用行列式求解線性方程組的經典代數方法。對於可寫成 A · x = b 形式的方程組——其中 A 是方形的係數矩陣、b 是常數向量——每一個未知數都能透過「把某個修改後矩陣的行列式除以 A 的行列式」求得。只要 \det(A) 不等於零，這個方法就能成立，並保證有唯一解。
如何使用本計算機
先選擇你的方程組是 2×2（兩條方程式，未知數為 x 與 y）還是 3×3（三條方程式，未知數為 x、y、z）。接著把係數矩陣 A 的各項一列一列填入格子裡，並將等號右邊的常數填入 b 欄。按下計算後，畫面會列出每一個未知數，以及 \det(A) 與替換後的各個行列式 \det(A_x)、\det(A_y) 和 \det(A_z)。若 \det(A) 等於零，計算機會提示此方程組沒有唯一解。
公式解析
要求 x，就把 A 的第 1 行（column）換成向量 b，組成 A_x，再計算 x = \det(A_x) / \det(A)。求 y 時換掉第 2 行得到 A_y；求 z 時換掉第 3 行。分母 \det(A) 對每個未知數都相同，因此只需計算一次。
範例演算
求解 2x + y = 5 與 x + 3y = 10。此時 \det(A) = 2 · 3 - 1 · 1 = 5。把第 1 行換成 b 後，\det(A_x) = 5 · 3 - 1 · 10 = 5，所以 x = 5/5 = 1。把第 2 行換成 b 後，\det(A_y) = 2 · 10 - 5 · 1 = 15，所以 y = 15/5 = 3。最終解為 x = 1、y = 3。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
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📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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