什麼是臨界阻尼？
在振動的彈簧－質量－阻尼系統中，臨界阻尼是指能讓系統在「不產生振盪」的前提下，以最短時間回到平衡位置所需的阻尼量。臨界阻尼係數取決於質量 m 與彈簧勁度 k。這個計算器會替你算出臨界阻尼係數，同時提供系統的阻尼比與無阻尼自然頻率。
使用方式
輸入質量 m（公斤）、勁度 k（牛頓／公尺），並可選填實際阻尼係數 c（N·s/m）。工具會回傳臨界阻尼係數 c_c、阻尼比 \zeta 以及自然頻率 \omega_n。只要把 \zeta 與 1 相比，就能判斷系統的響應類型。
公式解析
臨界阻尼係數為
c_c = 2√(k · m)
阻尼比則是實際阻尼除以臨界值，即 \zeta = ((c) ÷ (c_c))
無阻尼自然頻率為 \omega_n = √(((k) ÷ (m)))
當 \zeta < 1 時系統為欠阻尼，會產生振盪；\zeta = 1 為臨界阻尼；\zeta > 1 為過阻尼，會緩慢地爬回平衡位置。
範例試算
假設 m = 1\ kg、k = 100\ N/m：
c_c = 2√(100 × 1) = 2 × 10 = 20\ N·s/m
若實際阻尼為 c = 10\ N·s/m，則 \zeta = ((10) ÷ (20)) = 0.5
代表系統處於欠阻尼狀態。自然頻率為 \omega_n = √(((100) ÷ (1))) = 10\ rad/s
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
阻尼比等於 1 代表什麼？
代表系統為臨界阻尼，能在不超調、也不振盪的情況下最快穩定下來。
質量可以是零嗎？
不行。質量為零會使自然頻率與臨界阻尼無法定義，因此請使用正值。
該使用什麼單位？
請統一使用 SI 單位（kg、N/m、N·s/m），這樣算出的係數單位才會是 N·s/m，頻率單位則為 rad/s。