什麼是柱座標？
柱座標（cylindrical coordinates）是用半徑 r、角度 θ 以及高度 z 三個量來描述三維空間中一個點的位置。它其實就是把二維的極座標再加上一條直角座標系的 z 軸而來。對於繞著某一軸具有旋轉對稱特性的問題特別好用，例如管路、圓柱、電磁場與流體流動等情境。
計算機怎麼用？
先選擇轉換方向。若選擇直角座標 → 柱座標，輸入 x、y、z 的值，工具就會回傳 r、θ（以度為單位）與 z。若選擇柱座標 → 直角座標，則輸入 r、θ（度）與 z，即可換算出 x、y、z。角度的計算採用雙參數反正切函數（atan2），因此一定會落在正確的象限。
公式說明
半徑就是該點到 z 軸的直線距離：
r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}
角度使用 θ = atan2(y,\ x)
回傳值介於 −180° 到 180° 之間，能正確處理四個象限以及落在座標軸上的情形。高度 z 在兩種座標系中完全相同。反向換算則為 x = r\cosθ \qquad y = r\sinθ
實例演算
以直角座標點 (3, 4, 5) 為例。半徑為
\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = √(25) = 5
角度為 atan2(4, 3) ≈ 53.13°。高度維持 5 不變。因此對應的柱座標就是 (5, 53.13°, 5)。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼要用 atan2，而不是 arctan(y/x)？
單純的 arctan 會遺失象限資訊，而且當 x = 0 時函數沒有定義。atan2 則能正確處理每一種情況。
角度是用度還是弧度？
為了方便閱讀，本計算機的 θ 輸入與顯示都採用「度」；在內部計算三角函數時，才會換算成弧度。
如果 x 與 y 都是 0 怎麼辦？
此時該點正好落在 z 軸上，所以 r = 0，而 θ 依慣例設為 0°。