這個計算器能做什麼
本工具用於計算一維阻尼諧振子的位移 x(t)，假設系統從初始位移 x_0 處靜止釋放。它求解標準的（以質量歸一化的）運動方程式，並將位移在四個自然週期內逐點列表，讓你清楚看到系統如何逐漸回到平衡位置。同時，工具還會自動判別系統屬於欠阻尼、臨界阻尼或過阻尼。
主導方程式
運動遵循線性常微分方程式
當 k < \omega_0 時，系統為欠阻尼，會以較低的阻尼角頻率 \omega_d = √(\omega_0^2 - k^2) 振盪，且振幅依 e^{-kt} 衰減。當 k = \omega_0 時，系統為臨界阻尼，能在不振盪的前提下以最快速度回到靜止：
使用方式
輸入無阻尼角頻率 \omega_0（必須大於零）、阻尼係數 k（大於或等於零，k = 0 表示純粹無阻尼運動）、初始位移 x_0，以及數據表的時間分割數。自然週期為 T_0 = ((2π) ÷ (\omega_0))；表格範圍涵蓋 4 T_0，並以相等的步長 dt = ((timeSpan) ÷ (divisions)) 切分，因此會產生 divisions+1 列資料。
實際範例
當 \omega_0 = 5、k = 1、x_0 = 1、分割數為 50 時，系統屬於欠阻尼，阻尼角頻率 \omega_d = √(25 - 1) = 4.89898\ rad/s。自然週期為 1.256637 秒，總時間範圍為 5.026548 秒，dt = 0.100531 秒。在 t = 0 時位移為 1；在第一步 t = 0.100531 秒時，位移約為 0.884153。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。