在線即時計算器 · 純前端本地秒算 · 零數據上傳

📐 Daylight Duration 計算機

專業免費的 Daylight Duration 計算機。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
14.85 小時的白晝
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

什麼是日照時數計算器?

這款計算器可估算任一地點在一年中某一天的白晝時數,地點以「緯度」來界定。計算方式採用太陽幾何學中標準的「日出方程式」,將您所在的緯度與當天的太陽赤緯角結合運算。結果即為日出到日落之間的時間(屬於幾何日照,未計入大氣折射與太陽視圓面的影響)。

使用方法

請以「度」為單位輸入您的緯度——北半球為正值,南半球為負值。接著輸入一年中的第幾天(1 = 1 月 1 日,172 ≈ 6 月 21 日,355 ≈ 12 月 21 日)。計算器會以「十進位小時」及「時分」兩種格式回傳白晝長度,並同時顯示當天計算出的太陽赤緯。

公式說明

首先以庫珀公式(Cooper's equation)求出太陽赤緯 \delta:

\delta = 23.45^{\circ}·\sin\!≤ft(((360·(284 + N)) ÷ (365))\right)

其中 N 為一年中的第幾天。接著計算白晝長度

D = ((24) ÷ (π))·\arccos\!≤ft(-\tan\phi·\tan\delta\right)

其中 \phi 為緯度。當 -\tan\phi·\tan\delta 的數值落在 ± 1 之外時,代表太陽終日不落(永晝,D = 24)或終日不升(永夜,D = 0)。

實例演算

以北緯 40°、第 172 天(約在夏至前後)為例,\delta ≈ 23.45^{\circ}。則

-\tan(40^{\circ})·\tan(23.45^{\circ}) ≈ -0.8391· 0.4337 ≈ -0.3640

而 \arccos(-0.3640) ≈ 1.9438 弧度。因此

D = ((24) ÷ (π))· 1.9438 ≈ 14.85 小時

約為 14 小時 51 分的白晝。

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

為什麼我的結果和日出時刻表差了幾分鐘?
官方公布的時刻表會把大氣折射與太陽視圓面半徑(約 50' 的修正)一併計入,因此實際觀測到的白晝會略長一些。本計算器提供的是以太陽中心為準的幾何數值。
為什麼緯度上限是 \(\pm 66.5^{\circ}\)?
超過南北極圈之後,太陽可能連續 24 小時不落或不升;輸入範圍設限是為了讓結果維持在一般的日出/日落情境內,不過公式本身仍能處理永晝與永夜的極區狀況。
哪個半球要用負緯度?
南半球請使用負緯度,當地的季節(與白晝長度)與北半球正好相反。